甘肃省河西五市部分普通高中2013届高三数学1月第一次联合考试 文 新人教A版.doc

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1、2013年1月甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联合考试数学试题（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）-（24）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体体积公式，其中为底面面积，为高；柱体体积公式其中为底面面积，为高；球的表面积，体积公式[，，其中R为球的半径。第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每题5分，总分60分）1．已知复数A.2B.－2C.D.2．设集合M

2、={x∣x<2},集合N={x∣0

3、1D.－19．一空间几何体的三视图如图1，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.10．已知O是坐标原点，,若点为平面区域上一动点，则的取值范围是（）A.B.C.D.11．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（）A.B.C.D.12.在函数数列{}是等比数列，则函数的解析式可能为（）A.B.C.D.9第Ⅱ卷一、填空题（共4小题，每题5分，总分20分）13．已知均为单位向量，且，则_________.14．函数的值域是_________15．已知某程序

4、框图如图2，运行此程序结束后，输出n的值是________16.若函数的值域和定义域均为，则=_______。三、解答题（共6小题，总分70分。）17.（本小题满分12分）在数列中，，并且对于任意n∈N*，都有．（1）证明数列为等差数列，并求的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求使得的最小正整数.18.（本小题满分12分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图3所示，其中成绩分组区间是：.（1）求图中x的值；（2）从成绩不低于80分的学生中按分层抽样抽取4人，选其中2人为数学课代表

5、，求这两个人的数学成绩不在同一分数段的概率。19．（本小题满分12分）如图4所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD=60，E是CD的中点，PA底面ABCD，PA=2.（1）证明：平面PBE平面PAB；9（2）求PC与平面PAB所成角的余弦值。20．（本小题满分12分）抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，直线x+y-1=0与抛物线相交于A、B两点，且。(1)求抛物线方程；(2)在x轴上是否存在一点C,使得三角形ABC是正三角形?若存在，求出点C的坐标，若不存在，说明理

6、由.21.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若函数在，处取得极值，求，的值；（Ⅱ）若，函数在上是单调函数，求的取值范围．请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时标出所选题目的题号。22.（本小题满分10分）选修4-1；几何证明选讲如图，四边形ACBD内接于圆Ｏ，对角线AC与BD相交于M，AC⊥BD，E是DC中点连结ＥＭ交ＡＢ于Ｆ，作ＯＨ⊥ＡＢ于Ｈ，求证：（１）ＥＦ⊥ＡＢ（２）ＯＨ＝ＭＥ23.本小题满分10分）选修4-4；坐标系与参数方程已知直线l经过点

7、P（，1），倾斜角，在极坐标系下，圆C的极坐标方程为。（1）写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；（2）设l与圆C相交于A，B两点，求点P到A，B两点的距离之积。24．（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲9（1）解不等式（2）设x，y，z且，求的最小值.2013年1月甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联合考试数学（文科）参考答案第Ⅰ卷一、选择题ABCCADCDCCBD第Ⅱ卷二、填空题13.14.15.6316.117.解：(1)，因为，所以，∴数列是首项为1，公差为2的等

8、差数列，∴，从而………………………………………6分(2)因为所以，由，得，最小正整数为91.………………………………………………12分18．（1）得x=0.018………………………………………………………4分（2）由已知得，在[80,90)有9人，[90,100)有3人，按照分层抽样抽取4人依3：1的比例可得，在[80,90)有3人，[90,100)有1人………………………8分9这4人分别记为，，，。这4人中任取2人的取法有（，）（，），（，）（，）（，）（，）…………………10分这两个人的数学