甘肃省河西各校2010高三数学第一次联考测试理试题缺答案人教版.doc

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1、高三第一次模拟考试数学试卷(理科)一、选择题:(每小题5分,共60分)1、已知集合,,那么集合()A.B.C.D.2、()A.B.C.D.3.已知均为单位向量,它们的夹角为,那么()A.B.C.D.4.设函数,曲线在点处的切线方程为则曲线在点处切线的斜率为()A.B.C.D.5.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则a=()A.B.C.D.6.已知正四面体ABCD的表面积为S,其四个面的中心分别为E,F,G,,H,设四面体EFGH的表面积为T,则()A.B.C.D.PBACDA1B1C1D1NM7

2、.如图,动点P在正方体的对角线上,过点P作垂直于平面的直线,与正方体表面相交与两点,设,,则函数的图象大致是()用心爱心专心yxOyxOyxOxyOA.B.C.D.8.的展开式中常数项是()A.B.C.D.9.过椭圆的左焦点作x轴的垂线交椭圆于点P,为右焦点,若,则椭圆的离心率为()A.B.C.D.10.从数字1,2,3,4,5中,随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数,其各位数字之和等于9的概率为()A.B.C.D.11.设抛物线的顶点为O,经过抛物线的焦点垂直于对称轴的直线和抛物线交于两点B,C,

3、经过抛物线上任一点P垂直于对称轴的直线和轴交于点Q,若,则的值为()A.B.C.D.12.一个四面体的所有棱长都为,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为()A.B.C.D.一、填空题:(每小题5分,共20分)13.对某校4000名中学生的体重进行统计,得到频率分布直方图如图所示,为了分析学生的体重与年龄,饮食,运动等方面的关系,按体重进行分层抽样方法抽样,若从体重在75kg以上的学生中抽取了64人,则在全校4000名学生中共抽取的人数为用心爱心专心体重(KG)5560657075800.0560.046

4、0.0420.0320.024频率/组距14.若满足约束条件,则的最大值为15.已知数列中,,则16.一个酒杯的轴截面是一条抛物线的一部分,它的方程是,在杯内放入一个清洁球,要求清洁球能擦净酒杯的最底部(如图),则清洁球的最大半径为yxO一、解答题:(本大题共6小题,17题10分,其余各12分,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、已知函数(1)求的最大值及最小值;(2)求的单调区间。18、某公司是否对某一项目投资,由甲,乙,丙三位决策人投票决定。他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”

5、用心爱心专心三类票各一张。投票时,每人必须且只能投一张票,每人投三类票中的任何一类票的概率都为,他们的投票相互没有影响。规定:若投票结果中至少有两张“同意”票,则决定对该项目投资;否则,放弃对该项目投资。(1)求该公司决定对该项目投资的概率(2)记投票结果中“中立”票的张数为随机变量,求的分布列及数学期望BCDAPMN19、如图,已知四棱锥的底面是正方形,,点分别在棱上,且(1)求证:(2)求二面角的大小。20、已知数列满足数列满足,数列的前项和为(1)求证:数列为等差数列;(2)求证:数列为等比数列21

6、、已知,函数(1)当为何值时,取得最小值?证明你的结论(2)设在上是单调函数,求的取值范围22、已知点D在定线段上,且,一个动圆C过点D且与相切,分别过作圆C的另两条切线交于点P(1)建立适当的直角坐标系,求点P的轨迹方程;PNMD.C(2)过点作直线与所求轨迹交于两个不同的点A,B,若,且,求直线与直线夹角的取值范围。用心爱心专心

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