甘肃省甘谷县2013届高三数学第十三周检测试题 文 新人教A版.doc

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1、甘肃省甘谷一中2013届高三数学第十三周检测试题文新人教A版一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)。1.设全集是实数集,M={

2、>4},N={

3、},则右图中阴影部分表示的集合是()A.{x

4、-2≤x<1B.{x

5、-2≤x≤2}C.{x

6、1<x≤2D.{x

7、x<2}2.若,则下列不等式成立的是()A.B.C.D.3.若,则的值是()A.B.C.D.4.已知命题:,函数的图像关于直线对称,:,函数的图像关于原点对称,则在命题:真命题,:假命题,:真命题和:假命题中,真命题是()A.,B.,C.,D.,5.运行右面的程序,

8、如果输入的是,那么输出的是()A.B.C.D.86.若,则函数的图像大致是()7.已知等比数列的公比为正数,且,则=()A.B.C.D.28.已知变量x、y满足的约束条件,则的最大值为()A.-3B.C.-5D.49.在数列中,,若数列为等差数列,则等于()A.B.C.D.10.设若,则的值是()A.-1B.2C.1D.-211.△ABC中,∠A=60°,∠A的平分线AD交边BC于D,已知AB=3,且,则AD的长为()A.1B.C.D.312.若均为单位向量,且,,则的最大值是()A.B.C.D.二、填空题:请把答案填在题中横线上(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)。13.已知,

9、若恒成立,则实数的取值范围是814.某所学校计划招聘男教师名,女教师名,和须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是名.15.设函数,若成等差数列(公差不为零)则16.若等差数列的首项为,公差为,前n项的和为Sn,则数列为等差数列,且通项为.类似地,请完成下列命题:若各项均为正数的等比数列的首项为,公比为,前项的积为Tn,则.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题,共70分)。17.(本小题满分12分)已知函数,设是首项和公差都等于1的等差数列。数列满足.(1)求数列的通项公式,并证明数列不是等比数列;(2)令,求证:<.18.(本小题满分12分)在中,角所

10、对的边分别为,且成等差数列.(1)求角的大小;(2)若,求边上中线长的最小值.19.(本小题满分12分)已知锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a,b,c.且(b2+c2-a2)tanA=bc.(1)求角A的大小;(2)求的值.20.(本小题满分12分)某种汽车的购车费用是10万元,每年使用的保险费、养路费、汽油费约为万元,年维修费用第一年是万元,第二年是万元,第三年是万元,…,以后逐年递增万元.汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用.设这种汽车使用年的维修费用为8,年平均费用为.(1)求出函数,的解析式;(2)这种汽车使

11、用多少年时,它的年平均费用最小?最小值是多少?21.(本小题满分12分)已知函数,(1)求的极值(2)若在上恒成立,求的取值范围(3)已知,且,求证同学们在第22与23题中选择一题,假如两题都做,只按前一题给分22.(本小题满分10分)已知曲线C的参数方程为(为参数)以曲线所在的直角坐标系的原点为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系,点M的极坐标为.(1)求曲线C的极坐标方程.(2)求过点M且被曲线C截得线段长最小时的直线直角坐标方程.23.(本小题满分10分)已知关于的不等式:的整数解有且仅有2.(1)求整数的值;(2)解不等式:.8甘谷一中2012-2013学年度第一学期高三第十三

12、周检测数学试卷答案一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)。CDBABBBDBCCA二、填空题:请把答案填在题中横线上(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)。13.;14.10;15.4;16.18.(本小题满分12分)(Ⅰ)由题意得:,,.…………………………6分(Ⅱ)设边上的中点为,由余弦定理得:8,…………………………10分,当时取到”=”所以边上中线长的最小值为.…………………………12分另解:设边上的中点为,,,以下同上面解答方式.20.(本小题满分12分)解:(1)由题意知使用年的维修总费用为=万元--

13、----(3分)依题得--------(6分)(2)------------(8分)当且仅当即时取等号-----------(10分)时取得最小值3万元答:这种汽车使用10年时,它的年平均费用最小,最小值是3万元.-----(12分)8得:………12分22.(本小题满分10分)解:(I)曲线C的直角坐标方程为。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分代入上式得由线C极坐标方程。。。。。。。。。。。。。。5分(II)由(I)⊙C圆心坐标M点的直角坐

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