甘肃省武威六中2013届高三数学第五次诊断考试试题 理.doc

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1、甘肃省武威六中2013届高三数学第五次诊断考试试题理第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．4B．一4C．1D．一12．设集合，，则（）A．B．C．D．3．下列选项中，说法正确的是A．“”的否定是“”B．若向量满足，则与的夹角为钝角C．若，则D．命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件4．一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如图所示．左视图是一个矩形．则这个矩形的面积是A．4B．C．2D．5．某厂采用节能降耗技术后生产某产品的产量(吨）与消耗的标准

2、煤(吨）如下表所示：34562.534.5根据上表，得到线性回归方程为=，则实数=（）A．3B．3.5C．4D．56.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是()9A.B.C.D.7．若为等差数列的前n项和，，则与的等比中项为A．B．±C．4D．±48．已知直线与曲线相切时，则a=A．一1B．一2C．1D．29．在中，°，为边BC的三等分点，则等于（）A.B.C.D.10．设函数的图像关于直线x=对称，它的周期是，则A．的图象过点（0，）B．在[]上是减函数C．的图像一个对称中心是（）D．的最大值是411．已知双曲线（a>0，b>0）的右焦点F（c，0），直线x=与其渐近线交于A，B两点，

3、且△ABF为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是A．（，+∞）B．（1，）C．（，+∞）D．（1，）12．点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB=BC=，AC=2，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为A．B．8C．D．9第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题～第（21）题为必考题。每个试题考生都必须做答．第【22）题～第（24）题为选考题。考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．实数x，y满足条件的最小值为．14．如图，设D是图中边长分别为l和2的矩形区域，E是D内位于函数了图象下方的区域（阴影部分），从D内随机取一个点M，则点M取自E内的

4、概率为．15.已知数列满足，()，则数列的通项公式为16．在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，三边a、b、c成等差数列，且B=，则cosA－cosC的值为．三、解答题：解答应写出文字说明。证明过程和演算步骤17.（本小题满分12分）在中,设内角的对边分别为,向量,向量,若(1)求角的大小；(2)若,且，求的面积.18．（本小题满分12分）为提高学生学习数学的兴趣，某地区举办了小学生“数独比赛”.比赛成绩共有90分，70分，60分，40分，30分五种，按本次比赛成绩共分五个等级．从参加比赛的学生中随机抽取了30名学生，并把他们的比赛成绩按这五个等级进行了统计，得到如下数据表：

5、9（Ⅰ）根据上面的统计数据，试估计从本地区参加“数独比赛”的小学生中任意抽取一人，其成绩等级为“或”的概率；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论，若从该地区参加“数独比赛”的小学生（参赛人数很多）中任选3人，记表示抽到成绩等级为“或”的学生人数，求的分布列及其数学期望；19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAB是正三角形，AB=2，BC=，PC=．（I）求证：平面PAB⊥平面ABCD；（Ⅱ）已知棱PA上有一点E，若二面角E—BD—A的大小为45。，求AE：EP的值．20．（本小题满分12分）已知点A是圆上任意一点，点F2与点F1关于原点对称．线段AF2的中垂线m分别

6、与AF1AF2交于M、N两点．（I）求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数（I）讨论函数在定义域上的单调性；（Ⅱ）若函数的图像有两个不同的交点，求的取值范围．922．（本小题满分10分）选修4--1．：平面几何已知．AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD于D，交圆于点E，DE=1．（I）求证：AC平分∠BAD；（Ⅱ）求BC的长．23．（本小题满分10分）选修4--4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy

7、中，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C：（y一2）2一=1交于A，B两点（I）求

8、AB

9、的长；（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为（）求点P到线段AB中点M的距离．24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．已知关于x的不等式（I）若a=1，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集为R，求a的取值范围．2013届第五次考试（理数）参考答案99999