高二数学 上学期期期中考试 北师大版必修1.doc

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1、2008~2009学年度上学期期中考试高二年级数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1、命题p:“有些三角形不是等腰三角形”,则┐p是()A.有些三角形是等腰三角形B.所有三角形不是等腰三角形C.所有三角形是等腰三角形D.所有三角形不是等腰三角形2、命题:①“公差为0的等差数列是等比数列”;②“公比为的等比数列一定是递减数列”;③“a,b,c三数成等比数列的充要条件是b2=ac”;④“a,b,c三数成等

2、差数列的充要条件是2b=a+c”,以上四个命题中,正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个3、已知等差数列满足,,则它的前10项的和()A.23B.95C.105D.1354、设椭圆C1的离心率为,焦点在轴上且长轴长为30.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于10,则曲线C2的标准方程为()A.B.C.D.5、下列结论:①若命题:,:,则是的充分不必要条件;②“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件;③若“”是“”的必要条件,则实数的取值范围是.其中正确的有()A.3个B.2个C.1个D.0个6、如果数列满足是首项为,公比为的等比数列,那么()A.B.C.D.4

3、高二年级数学试卷共4页第页7、已知点P在抛物线上,那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点的距离之和取得最小值时,点P的坐标为()A.(1,)B.(2,1)C.(1,2)D.(,1)8、设是等差数列的前项和,若=,则=()A.B.C.D.9、在双曲线上有一个点P,是该双曲线的两焦点,,且的三条边成等差数列,则双曲线离心率为()A.2B.3C.4D.510、已知椭圆和双曲线有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.11、如果一个项数为偶数的等比数列,它的偶数项和是奇数项和的2倍,又它的首项为1,且中间两项的和为96,则此等比数列的项数为()A.12B.10C.8D.612、是

4、以为焦点的椭圆上一点,过焦点作外角平分线的垂线,垂足为,则点的轨迹是()A.椭圆B.圆C.双曲线D.双曲线的一支第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.4高二年级数学试卷共4页第页13、给出下列四个命题:(1)“若,则互为相反数”的逆命题;(2)“全等三角形的面积相等”的否命题;(3)命题“中国人不都是北京人”的否定;(4)“若,则方程有实根”的逆否命题。其中真命题的序号是14、已知正项数列,其前项和满足且成等比数列,则数列的通项为________________________________15、在平面直角坐标系中,椭圆1(0)的焦距为,以原点O

5、为圆心,为半径的作圆,过点作圆的两切线互相垂直,则离心率=16、若数列的通项公式为,其中最大项为第项,最小项为第项,则____________三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知,方程有两个同号且不相等的实根,那么是的什么条件?说明你的理由。18.(本小题满分12分)设是等比数列,,已知(1)求数列的通项公式和前项和公式;(2)求数列的通项公式。19.(本小题满分12分)已知抛物线以原点为顶点,以轴为对称轴,焦点在直线上.4高二年级数学试卷共4页第页(1)求抛物线的方程;(2)设是抛物线上一点,点的坐标为,求的最小

6、值(用表示),并指出此时点的坐标。20.(本小题满分12分)在数列中,,,且().(Ⅰ)当时,设(),证明是等比数列;(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)若是与的等差中项,求的值。21.(本小题满分12分)椭圆与直线相交于两点,且(为原点).(1)求证:为定值;(2)若离心率,求椭圆长轴的取值范围。22.(本小题满分14分)已知正数数列的前n项和为,且.(1)求证:;(2)求数列的通项公式;(3)若(为非零常数,),问是否存在整数,使得对任意,都有.4高二年级数学试卷共4页第页

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