高二数学 §3.1.2柯西不等式(2)学案 新人教A版选修4-5.doc

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1、§3.1.2柯西不等式(2)☆学习目标：1.认识二维柯西不等式的几种形式，进一步理解它们的几何意义;2.明二维柯西不等式及向量形式☻知识情景：1.如果,那么，另一方面，有问题：2.柯西不等式的证明：证法10.（综合法）当且仅当时,等号成立.证法20.（构造法）设，∵0恒成立.∴.得证.证法30.（向量法）设向量，，则，.∵.∴.得证.3.柯西不等式的变式：变式10.或；变式20.若，则；变式30.若，则.变式40.（三角形不等式）设为任意实数，则：☻新知建构：前面的柯西不等式，称二维形式的柯西不等式.意味着还有多维形式的柯西不等式.1.三维形式的柯西不等式：若，则.当且仅当

2、时,等号成立.2.柯西不等式的一般形式：设为大于1的自然数，(1,2,…,)，则：-4-，其中等号当且仅当时成立(当时，约定，1,2,…,).3.柯西不等式的变式：变式1设则：.等号成立当且仅当变式2设则：.等号成立当且仅当.4.柯西不等式的应用：例1已知均为正数，且，求证：.例2已知，，…，为实数，求证：例3设x，y，z为正实数，且x+y+z=10，求的最小值。例4在ABC中，设其各边长为,b,c,外接圆半径为R，求证：-4-选修4-5练习§3.2.1柯西不等式(2)姓名1、已知且+b+c=1，求的最大值。2、已知正数满足证明3、已知实数满足，.试求的最值.4、设是内的一

3、点，是到三边的距离，是外接圆的半径，证明:5、ΔABC之三边长为4，5，6，P为三角形內部一点P，P到三边的距离分別为x，y，z，求x2+y2+z2的最小值。(提示:DABC面积=)-4-6、（1）已知是正常数,,，求证：,指出等号成立的条件；（2）利用（1）的结论求函数(）的最小值，指出取最小值时的值．7、设、、为正数且各不相等,求证：。8、设,且x+2y+3z=36,求的最小值．9、若n是不小于2的正整数，试证：-4-