高二数学第二册上册第六章不等式——均值不等式（理） 人教版.doc

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1、高二数学第二册上册第六章不等式——均值不等式（理）人教版【本讲教育信息】一.教学内容：均值不等式二.重点、难点：1.均值不等式：（且）当且仅当时，“=”成立2.均值不等式的推广（换元）3.均值不等式的引申（、均正）↓↓↓↓调和平均数算术平均数几何平均数平方平均数（当且仅当时，以“=”均成立）4.均值不等式的应用、（0，）（1）为定值时，、有最大值，当且仅当时，取最大值（2）、=P为定值时，有最小值，当且仅当时，取最小值【典型例题】[例1]对于3的证明：（1）（2）[例2]已知（且），任取、，求证：。证明：[例3]、、（0，），求证。用心爱心专心证明：同理∴[例4]，，

2、，，求证：。证明：（0，），（0，1）∴[例5]、（0，）且，（0，1），求证：。证明：左=右[例6]，，（0，），求证：。证明：左[例7]、、（0，）且，求证：。证明：∴左右[例8]（0，）时，求：的最大值。解：形如型∴当且仅当时[例9]（3，），求的最小值。解：用心爱心专心形如型当且仅当时，“=”成立，即时，[例10]、（0，）且，求的最小值。解： 【模拟试题】1.下列函数中，最小值是4的是（）A.（）B.（）C.（）D.（且）2.若、、，且，则下列各式成立的是（）A.B.C.D.3.，且，则的最小值为（）A.1B.4C.9D.164.、为正常数，、为正变数，且（

3、），求的最小值。用心爱心专心【试题答案】1.C2.B3.C4.解：法一：∵∴，∴∴∴法二：用心爱心专心