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《高二数学2.2.2椭圆的几何性质(1)教案人教版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.2椭圆的几何性质（1）一、教学目标知识目标：通过椭圆标准方程的讨论，使学生掌握椭圆的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率），并能正确画出椭圆的图形。能说明离心率的大小对椭圆形状的影响能力目标：通过对椭圆的几何性质的教学，掌握利用方程研究曲线的基本方法，加深对曲线与方程关系的理解，培养学生分析问题和解决实际问题的能力．德育目标：使学生掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对直角坐标系中曲线与方程的关系概念的理解，综合运用方程（组）理论，提高代数运算能力，提高综合分析能力，揭示透过现象看本质的辩证唯物主义观念。美育渗透点用美学的眼光审视数学，数学中处处闪耀着美的光彩，椭圆代数方程闪耀
2、着数学的简约美、方程形式的对称性显现数学的对称、均衡美.用数学的简约美去研究曲线几何性质的形象美，是学数学、用数学的重要目标。二、教学重、难点重点是椭圆的几何性质――范围、对称性、顶点、离心率、准线方程；根据方程研究曲线的几何性质的思路与方法；椭圆的几种画法。难点是椭圆的几何性质的推导，数形结合思想的贯彻，运用曲线方程研究几何性质。三．教学过程：(一)复习提问1．椭圆的定义是什么？2．椭圆的标准方程是什么？学生口述，教师板书．(二)、探索研究⑴研究曲线几何特征有何几何意义？研究曲线的几何性质可以从整体上把握曲线的形状、大小和位置。（2）研究曲线的几何特征呢？通过对曲线方程的讨论来研究曲线的
3、几何特征。（3）用椭圆的标准方程(来研究椭圆的性质(1)范围:从标准方程得出,,即有,，可知椭圆落在组成的矩形中．(2)对称性:把方程中的换成方程不变，图象关于轴对称．换成方程不变，图象关于轴对称．把同时换成方程也不变，图象关于原点对称．如果曲线具有关于轴对称，关于轴对称和关于原点对称中的任意两种，则它一定具有第三种对称原点叫椭圆的对称中心，简称中心．轴、轴叫椭圆的对称轴．从椭圆的方程中直接可以看出它的范围，对称的截距（3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点在椭圆的方程里，令得，因此椭圆和轴有两个交点，它们是椭圆的顶点令，得，因此椭圆和轴有两个交，它们也是椭圆的顶点因此椭圆共有四个顶点
4、：，加两焦点共有六个特殊点.叫椭圆的长轴，叫椭圆的短轴．长分别为分别为椭圆的长半轴长和短半轴长.椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点.至此我们从椭圆的方程中直接可以看出它的范围,对称性,顶点．因而只需少量描点就可以较正确的作图了．(4)离心率:椭圆的焦距与长轴的比叫椭圆的离心率.∵，∴，且越接近，就越接近，从而就越小，对应的椭圆越扁；反之，越接近于，就越接近于，从而越接近于，这时椭圆越接近于圆。当且仅当时，，两焦点重合，图形变为圆，方程为．(三)性质的应用例1求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形．解：把已知方程化成标准方程所以，，因此，椭圆的长轴的长和短轴的
5、长分别为，离心率，两个焦点分别为，椭圆的四个顶点是，将已知方程变形为，根据，在的范围内算出几个点的坐标：01234543.93.73.22.40先描点画出椭圆的一部分，再利用椭圆的对称性画出整个椭圆：例2．合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点、；（2）长轴长等于，离心率等于．解：（1）由题意，，，又∵长轴在轴上，所以，椭圆的标准方程为．（2）由已知，，∴，，∴，所以，椭圆的标准方程为或．例3．如图，我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是以地心（地球的中心）为一个焦点的椭圆。已知它的近地点（离地面最近的点）距地面，远地点（离地面最远的点）距地面，并且、、在同一直线上，地球半径约为，求
6、卫星运行的轨道方程（精确到）．解：如图，建立直角坐标系，使点在轴上，为椭圆右焦点（记为左焦点），设椭圆标准方程为（），图①则，，解得：∴，所以，卫星的轨道方程是．（四）小结：这节课学习了用方程讨论曲线几何性质的思想方法；学习了椭圆的几何性质；学习了椭圆的描点法画图及徒手画椭圆草图的方法数学思想：数形结合、分类讨论、类比的思想、特殊到一般数学方法：图象法、公式法、待定系数法、知识点：范围、顶点、对称性、离心率（五）布置作业⑴在下列方程所表示的曲线中，关于x轴、y轴都对称的是（ ）DA、x2＝y B、x2＋2xy＋y＝0 C、x2－4y2＝5x D、9x2＋y2＝4⑵求下列椭圆
7、的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标①x2＋4y2＝16； 2a=8,2b=4,,A1(－4,0),A2(4,0),B1(0,－2),B2(0,2)②9x2＋y2＝812a=18,2b=6,,A1(0,－9),A2(0，9),B1(－3,0),B2(3,0)⑶在下列每组椭圆中，哪一个更接近于圆？①9x2＋y2＝36与x2/16＋y2/12＝1；②x2＋9y2＝36与x2/6＋y2/10＝1①x2/16＋y2/12＝1
