高二数学上学期章节素质测试题——不等式.doc

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1、高二（上）数学章节素质测试题——不等式（考试时间120分钟，满分150分）姓名_______分数______一、选择题（每小题5分，共60分.以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1.（09安徽）“”是“且”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.（06上海）如果，那么，下列不等式中正确的是（）A.B.C.D.3.（11上海）若，且，则下列不等式中，恒成立的是（）A.B.C.D.4.（08四川）不等式的解集为（）A.B.C.D.5.（06山东）设则不等式的解集为（）A.B.C.D.（1，2）6.设的最大值为（）A.2B.C.1D.7.（08重

2、庆）函数的最大值为（）A.B.C.D.18.（05全国Ⅰ）当时，函数的最小值为（）A.2B.C.4D.-12-用心爱心专心9.（07重庆）若是与的等比中项，则的最大值为（　　）A.B.C.D.10.（11北京）某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（）A．60件B．80件C．100件D．120件11.（10重庆）已知，则的最小值是（　　）A.3B.4C.D.12.（05福建）设的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分.将你

3、认为正确的答案填写在空格上）13.（10山东）已知，且满足，则的最大值为____________．14.（07浙江）不等式的解集是_____________15.（11天津）已知集合，则集合=____________.16.（10安徽）若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是.(写出所有正确命题的编号)．①；②；③；④；⑤三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知，试比较与的大小.-12-用心爱心专心18.（本题满分12分）已知关于不等式＜0的解集为A..（Ⅰ）若，求集合A；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.19.（本题满分12分

4、）已知m、n、p、qR，且，求证：20.（本题满分12分，11辽宁理24）已知函数．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求不等式的解集．-12-用心爱心专心21.（本题满分12分，08全国Ⅰ理17）设的内角所对的边长分别为a、b、c，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值．（05全国Ⅰ文19）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为.（Ⅰ）若方程有两个相等的实数根，求的解析式；（Ⅱ）若的最大值为正数，求的取值范围.-12-用心爱心专心22.（本题满分12分，07重庆理21）已知各项均为正数的数列的前项和满足，且.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，并记为的前项和，求证：.（09安徽文19）已知数列的前n

5、项和，数列的前n项和.（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）设，证明：当且仅当时，.-12-用心爱心专心高二（上）数学章节素质测试题——不等式（参考答案）一、选择题答题卡：题号123456789101112答案AADACCBCBBBC二、填空题13.__3__.14.．15..16.①,③,⑤．三、解答题17.解：①当时，，；②当时，，；③当时，，.18.解：（Ⅰ）若，则，………………1分—-11—6++即.……………………………2分…………………………5分………………6分-12-用心爱心专心（Ⅱ）若，则，或.………7分—-32—3++即，或.………………8分，或………………11分所以实数的取值

6、范围……………12分.19.证法一：（综合法）m、n、p、qR，且，证法二：（换元法）m、n、p、qR，且，证法三：（比较法）先证m、n、p、qR，且，-12-用心爱心专心同理所以故证法四：（分析法）先证m、n、p、qR，且，要证，只要证，即要证.而成立.同理所以故-12-用心爱心专心20.（Ⅰ）证法一：，，故即证法二：，故即证法三：当所以（Ⅱ）解：由（Ⅰ）的证法三可知，当得，其解集为空集；当时，由得，解之得其解集为；当时，由得，解之得其解集为；.综上，不等式21.（理）解：（Ⅰ），由正弦定理得：-12-用心爱心专心.,整理得：，故(II)由（I）得，故A、B都是锐角，于是由均值不等式得：

7、当且仅当，即时，上式取等号，因此的最大值为.（文）解：设，由不等式得.根据题意得，方程的两根为由韦达定理得，（Ⅰ）由得，根据题意得，即，整理得，-12-用心爱心专心解之得从而所以（Ⅱ），.即.方程的根为故的取值范围是22.（理）（Ⅰ）解：由，解得或.由假设，因此.又由，得，即或.因，故不成立，舍去.因此，从而是公差为3，首项为2的等差数列，故的通项为.（Ⅱ）证明：由可解得从而.因此.令，则.-12-用心爱心专心因，故.特