高考数学 专题四第1讲知能演练轻松闯关训练题.doc

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1、高考数学专题四第1讲知能演练轻松闯关训练题1．(2012·高考湖南卷)某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是(　　)解析：选C.由于该几何体的正视图和侧视图相同，且上部分是一个矩形，矩形中间无实线和虚线，因此俯视图不可能是C.2．(2012·高考湖北卷)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A.　　　　　　　　　B．3πC.D．6π解析：选B.由三视图可知，此几何体(如图所示)是底面半径为1，高为4的圆柱被从母线的中点处截去了圆柱的，所以V＝×π×12×4＝3π.3．(2012·高考浙江卷)设l是直线

2、，α，β是两个不同的平面(　　)A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β解析：选B.设α∩β＝a，若直线l∥a，且l⊄α，l⊄β，则l∥α，l∥β，因此α5不一定平行于β，故A错误；由于l∥α，故在α内存在直线l′∥l，又因为l⊥β，所以l′⊥β，故α⊥β，所以B正确；若α⊥β，在β内作交线的垂线l，则l⊥α，此时l在平面β内，因此C错误；已知α⊥β，若α∩β＝a，l∥a，且l不在平面α，β内，则l∥α且l∥β，因此D错误．4．一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，

3、体积为2，它的三视图中的俯视图如图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是(　　)A．4B．2C．2D.解析：选B.由题意可设棱柱的底面边长为a，则其体积为a2·a＝2，得a＝2.由俯视图易知，三棱柱的左视图是以2为长，为宽的矩形．∴其面积为2.故选B.5.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是(　　)A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD

4、．平面ADC⊥平面ABC解析：选D.由题意知，在四边形ABCD中，CD⊥BD.在三棱锥A－BCD中，平面ABD⊥平面BCD，两平面的交线为BD，所以CD⊥平面ABD，因此有AB⊥CD.又因为AB⊥AD，AD∩DC＝D，所以AB⊥平面ADC，于是得到平面ADC⊥平面ABC.6．(2012·高考上海卷)若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为__________．解析：设圆锥底面半径为r，母线长为l，高为h，则∴∴h＝.∴V圆锥＝π×12×＝π.答案：π7．(2012·乌鲁木齐地区诊断性测验)球O与底面边长为3的正三棱柱的各侧

5、面均相切，则球O的表面积为________．解析：设球O的半径为R，依题意得，底面正三角形内切圆半径就是球O的半径，则R＝×＝，因此球O的表面积S＝4πR2＝3π.答案：3π8．已知一个圆柱的正视图的周长为12，则该圆柱的侧面积的最大值等于________．解析：圆柱的正视图是一个矩形，若设圆柱的底面半径为r，高为h，则依题意有4r＋2h＝12，即h＝6－2r，且0

6、图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，E、F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB＝12，AD＝5，BC＝4，DE＝4.现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合于点G，得到多面体CDEFG.(1)求证：平面DEG⊥平面CFG；(2)求多面体CDEFG的体积．解：(1)证明：因为DE⊥EF，CF⊥EF，所以四边形CDEF为矩形．由GD＝5，DE＝4，得GE＝＝3.由GC＝4，CF＝4，得FG＝＝4，所以EF＝5.在△EFG中，有EF2＝GE2＋FG2，所以EG⊥GF.又因为CF⊥EF，CF⊥FG，EF∩FG＝F，

7、所以CF⊥平面EFG.所以CF⊥EG，所以EG⊥平面CFG.又EG⊂平面DEG，所以平面DEG⊥平面CFG.(2)如图，在平面EGF中，过点G作GH⊥EF于点H，则GH＝＝.因为平面CDEF⊥平面EFG，所以GH⊥平面CDEF，所以V多面体CDEFG＝S矩形CDEF·GH＝16.10.如图，AA1、BB1为圆柱OO1的母线，BC是底面圆O的直径，D、E分别是AA1、CB1的中点，DE⊥面CBB1.(1)证明：DE∥面ABC；(2)求四棱锥C－ABB1A1与圆柱OO1的体积比．解：(1)证明：连结EO，OA.∵E，O分别为B1C，BC的中点，∴

8、EO∥BB1.5又DA∥BB1，且DA＝EO＝BB1.∴四边形AOED是平行四边形，即DE∥OA，又DE⊄面ABC，AO⊂面ABC，∴DE∥面ABC.(2)由题意知