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时间:2020-06-29
《高考数学 考前最后一轮基础知识巩固之第三章 第1课 三角函数的概念.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1课三角函数的概念【考点导读】1.理解任意角和弧度的概念,能正确进行弧度与角度的换算. 角的概念推广后,有正角、负角和零角;与终边相同的角连同角本身,可构成一个集合;把长度等于半径的圆弧所对的圆心角定义为1弧度的角,熟练掌握角度与弧度的互换,能运用弧长公式及扇形的面积公式=(为弧长)解决问题.2.理解任意角的正弦、余弦、正切的定义.角的概念推广以后,以角的顶点为坐标原点,角的始边为x轴的正半轴,建立直角坐标系,在角的终边上任取一点(不同于坐标原点),设(),则的三个三角函数值定义为:.从定义中不难得出六个三角函数的定义域:正弦函数、余弦函数的定义域
2、为R;正切函数的定义域为.3.掌握判断三角函数值的符号的规律,熟记特殊角的三角函数值.由三角函数的定义不难得出三个三角函数值的符号,可以简记为:一正(第一象限内全为正值),二正弦(第二象限内只有正弦值为正),三切(第三象限只有正切值为正),四余弦(第四象限内只有余弦值为正).另外,熟记、、、、的三角函数值,对快速、准确地运算很有好处.4.掌握正弦线、余弦线、正切线的概念. 在平面直角坐标系中,正确地画出一个角的正弦线、余弦线和正切线,并能运用正弦线、余弦线和正切线理解三角函数的性质、解决三角不等式等问题.【基础练习】1.化成的形式是 .第二或
3、第四象限2.已知为第三象限角,则所在的象限是.3.已知角的终边过点,则= ,= .正4.的符号为.5.已知角的终边上一点(),且,求,的值.-4-解:由三角函数定义知,,当时,,;当时,,.【范例解析】例1.如图,,分别是终边落在,位置上的两个角,且,.(1)求终边落在阴影部分(含边界)时所有角的集合;(2)终边落在阴影部分,且在区间时所有角的集合;(3)求始边在位置上,终边在位置上所有角的集合.解:(1);(2);(3),.点评:三角函数中应注意文字语言与符号语言的转化;第(3)问要注意角的方向.例2.(1)已知角的终边经过一点,求的值;(
4、2)已知角的终边在一条直线上,求,的值.分析:利用三角函数定义求解.解:(1)由已知,.当时,,,,则;当时,,,,则.(2)设点是角的终边上一点,则;当时,角是第一象限角,则;当时,角是第三象限角,则.点评:要注意对参数进行分类讨论.-4-例3.(1)若,则在第_____________象限.(2)若角是第二象限角,则,,,,中能确定是正值的有____个.解:(1)由,得,同号,故在第一,三象限.(2)由角是第二象限角,即,得,,故仅有为正值.点评:准确表示角的范围,由此确定三角函数的符号.例4.一扇形的周长为,当扇形的圆心角等于多少时,这个扇形的面
5、积最大?最大面积是多少?分析:选取变量,建立目标函数求最值.解:设扇形的半径为x㎝,则弧长为㎝,故面积为,当时,面积最大,此时,,,所以当弧度时,扇形面积最大25.点评:由于弧度制引入,三角函数就可以看成是以实数为自变量的函数.【反馈演练】二1.若且则在第_______象限.三2.已知,则点在第________象限.3.已知角是第二象限,且为其终边上一点,若,则m的值为_______.4.将时钟的分针拨快,则时针转过的弧度为 .5.若,且与终边相同,则=.6.已知1弧度的圆心角所对的弦长2,则这个圆心角所对的弧长是_______,这个圆心角所
6、在的扇形的面积是___________.三7.已知,,则点在第 象限.-4-8.已知,角的终边与的终边关于直线对称,则角的集合为____________________.三9.设是第二象限角,且满足,则是第_______象限的角.10.(1)已知扇形的周长是6cm,该扇形中心角是1弧度,求该扇形面积.(2)若扇形的面积为8,当扇形的中心角为多少弧度时,该扇形周长最小.简解:(1)该扇形面积2;(2),得,当且仅当时取等号.此时,,.11.已知角的顶点在原点,始边为轴的非负半轴,终边在直线上,求的值.解:当角在第一象限时,,,,则;当角在第三象限时
7、,,,,则.12.已知,且,判断的符号.解:由已知是第二象限,则,,,,故.-4-
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