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《高考数学复习点拨 《抛物线》错解四例.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《抛物线》错解四例例1.已知抛物线的方程为y=2ax2(a<0),则它的焦点坐标为()A()B(,0)C(0,)D(0,)错解一:由已知抛物线的方程为y=2ax2,得它表示的曲线是对称轴为x轴,开口向左的抛物线,其中2p=—2a,所以p=—a,,所以它的焦点坐标为(,0),所以选B.错解二:将已知方程变形为x2=,它表示的曲线是对称轴为y轴,开口向下的抛物线,其中2p=,p=,,所以它的焦点坐标为(0,),所以选D.错解分析:两种答案均是错误的.错误的原因在于解法一中没有认识到抛物线的标准方程应为y2=2px,x2=
2、2py(p>0)的形式,从而将y=2ax2误认为是标准方程y2=—2px,误认为它表示的曲线是对称轴为x轴、开口向左的抛物线,即有2p=—2a的结论，再推导出焦点坐标为(—,0),当然错了。解法二中没有注意到焦参数p表示焦点到准线的距离，所以应有p>0。故出现只从形式上考虑2p=，从而得出p=<0的错误，进而推出焦点坐标为(0,)的错误。正解：将抛物线方程变形为：x2=，因为a<0，所以它表示的曲线是对称轴为y轴、开口向下的抛物线，其标准方程应为x2=—2py(p>0)的形式,即有2p=—，p=—,,再推导出焦点坐标
3、为(0,),所以选C.例2：若动点P到定点F（1，1）的距离与到直线l：3x+y-4=0的距离相等，则动点P的轨迹是（）（A）椭圆（B）双曲线（C）抛物线（D）直线错解：因为动点P到定点F的距离与到直线l的距离相等，所以由抛物线的定义知动点P的轨迹是抛物线，故选（C）.错解分析：错误的原因在于：一是没有确切地掌握抛物线的定义；二是没有仔细地分析题设中的点与直线的位置关系.抛物线定义中的定点在定直线之外，而题设中的定点F（1，1）在定直线l：3x+y-4=0上，错误地套用了抛物线定义而错选了（C）.解此类题一定要从已知
4、条件出发，正确列式求解.正解1：设动点P（x，y），∵点P到点F的距离和到定直线l的距离相等，∴两边平方，整理得x2+9y2-6xy+4x-12y+4=0.∴（x-3y+2）2=0，即x-3y+2=0.∴动点P的轨迹是直线.故选（D）.正解2：因为点F（1，1）在直线l：3x+y-4=0上，所以动点P到定点F的距离和到定直线l的距离相等的点一定在过点F且和直线l垂直的直线上，即点P的轨迹是一条直线.故选（D）.例3：3用心爱心专心平面上的动点P到定点F(1,0)的距离比P到y轴的距离大1,则动点P的轨迹方程为（）Ay
5、=2xBy=2x和Cy=4xDy=4x和错解：由平面上的动点P到定点F(1,0)的距离比P到y轴的距离大1,可知：平面上的动点P到定点F(1,0)的距离与P到的距离相等。根据抛物线的第二定义得：动点P的轨迹方程为：y=4x；错解分析：学生只注意了抛物线的第二定义而疏忽了射线。正解：（1）注意到抛物线的第二定义：平面上的动点P到定点F(1,0)的距离与P到的距离相等。根据抛物线的第二定义得：动点P的轨迹方程为：y=4x；（2）注意到射线。射线上的动点P到定点F(1,0)的距离比P到y轴的距离大1,也合题意。综上所述：动
6、点P的轨迹方程为：y=4x和。本题应选D。例4、过点P(0,1)作直线，使它与抛物线仅有一个公共点，这样的直线有A.1条B.2条C.3条D.0条错解：设直线的方程为，联立，得，即：，再由Δ＝0,得k=1,得答案A.错解分析：本题的解法有两个问题，一是将斜率不存在的情况考虑漏掉了，另外又将斜率k=0的情形丢掉了，故本题应有三解，即直线有三条。直线与抛物线只有一解时，并不一定相切，当直线与抛物线的对称轴平行时，也只有一解。正解：（1）若直线的斜率不存在，则过点P(0,1)的直线方程为，由得，此时，直线与抛物线有且仅有一个
7、公共点。（2）若直线的斜率不存在，设过点P(0,1)的直线的方程为，联立，得，即：，3用心爱心专心当斜率k=0时，可求得，即直线与抛物线有且仅有一个公共点。当斜率时，再由Δ＝0,得k=1,得直线与抛物线有且仅有一个公共点。综上所述：过点P(0,1)作直线，使它与抛物线仅有一个公共点，这样的直线为或或共三条直线，故本题应选C。3用心爱心专心
