高考数学备考30分钟课堂集训系列专题6 平面向量(教师版).doc

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1、高考数学备考30分钟课堂集训专题系列专题6平面向量一、选择题1.(山东省济宁市2011年3月高三第一次模拟)平面上有四个互异的点A、B、C、D,满足(-)·(-)=0,则三角形ABC是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形【答案】B【解析】由(-)·(-)=0得(-)·(+)=0即(-)·=0,(-)·(+)=0,即=0,

2、

3、=

4、

5、,故为等腰三角形,选B.2.(辽宁省沈阳二中2010届高三第四次阶段测试)已知和点满足,若存在实使得成立,则()()A.B.C.D.【答案】B【解析】取中点,则,再由,得,故点为的重心,取

6、的中点,则,故.3.(山东省济宁市2011年3月高三第一次模拟)平面上有四个互异的点A、B、C、D,满足(-)·(-)=0,则三角形ABC是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形【答案】B【解析】由(-)·(-)=0得(-)·(+)=0即(-)·=0,(-)·(+)=0,即8=0,

7、

8、=

9、

10、,故为等腰三角形,选B.4.(吉林省长春市2011届高三第二次模拟)已知向量若与平行,则实数的值是A.-2B.0C.1D.2【答案】D 【解析】∵与平行,∴,解得.5.(北京市西城区2011年1月高三试题)已知点,点,向量,若,则

11、实数的值为()(A)5(B)6(C)7(D)8【答案】C【解析】,,6.(北京市海淀区2011年4月高三年级第二学期期中练习)已知非零向量满足0,向量的夹角为,且,则向量与的夹角为()  A.B.C.D.【答案】B7.平面向量=(1,2),(m,4),且∥,则·=()A.4B.-6C.-10D.10【答案】D【解析】因为∥,所以,即·=,故选D。8.设、、是单位向量,且·=0,则的最小值为()(A)(B)(C)(D)【答案】D【解析】是单位向量故选D.9.一质点受到平面上的三个力(单位:牛顿)的作用而处于平衡状态.已知,成角,且8,的大小分别

12、为2和4,则的大小为A.6B.2C.D.【答案】D【解析】,所以,选D.10.设P是△ABC所在平面内的一点,,则(   )A.B.C.D.【答案】B【解析】:因为,所以点P为线段AC的中点,所以应该选B。本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则,可以借助图形解答。11.(2010年高考湖北卷)已知和点满足.若存在实数使得成立,则=A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】由知,点M为的重心,设点D为底边BC的中点,则=,所以有,故=3,选B。12.(2010年高考北京卷)a、b为非零向量.“”是“函数为一次函数”的(A)充分而不必要条件(B

13、)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若,则有不一定是一次函数(当时不是一次函数);反之,成立,故选B。8二、填空题13.(浙江省温州市2011年高三第一次适应性测试)在平行四边形中,已知,,,为的中点,则.【答案】【解析】14.(江苏省苏州市2011年1月高三调研)设分别是的斜边上的两个三等分点,已知,则.【答案】【解析】15.(江苏省南京市2011届高三第一次模拟考试)已知平面向量满足,与的夹角为,以为邻边作平行四边形,则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为.【答案】【解析】如图所示:,所以

14、16.(山东省济南市2011年2月高三教学质量调研)如图,在△ABC中,=,P是BN上的一点,若=m+,则实数的值为___________.【答案】8【解析】,设则,17.(江苏省徐州市2011届高三第一次调研考试)设是单位向量,且,则向量的夹角等于.18.(江苏省苏北四市2011届高三第一次调研)在△ABC中,点M满足,若,则实数m的值为.【答案】-3【解析】由知:点M是三角形ABC的重心,设点D为BC的中点,,又,所以.三、解答题19.(浙江省宁波市2011年高三“十校联考”)(本题满分14分)如图,A是单位圆与轴正半轴的交点,点B、P在

15、单位圆上,且,,,四边形OAQP的面积为S.(Ⅰ)求;(Ⅱ)求的最大值及此时的值0.【解析】820.(2011年3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)(14分)设平面向量=,,,,⑴若,求的值;⑵若,证明:和不可能平行;⑶若,求函数的最大值,并求出相应的值.【解析】解:⑴若,则,所以.⑵假设与平行,则即,而时,,矛盾. ⑶若则8所以.21.(江苏省泰州市2011届高三年级第一次模拟)(本小题满分14分)已知,,。(1)若,记,求的值;(2)若,,且∥,求证:。88

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