高考数学复习点拨 从椭圆类比到双曲线.doc

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1、从椭圆类比到双曲线　　研究这几年的高考数学试题，可以发现，在高考中类比型试题不断推陈出新，成为高考试题改革的一个亮点和热点．圆锥曲线因其性质的相似性，在类比试题中占有重要一席．请看以下两例．　　例1　已知椭圆具有性质：若是椭圆上关于原点对称的两个点，点是椭圆上任意一点，当直线的斜率都存在时，记为，则．试对双曲线写出类似的性质，并加以证明．　　解析：类似性质：若是双曲线上关于原点对称的两个点，点是双曲线上任意一点，当直线的斜率都存在时，记为，则．　　证明：设点的坐标为，　　则点的坐标为，其中．又设点的坐标为，　　由，，且，，可得．　　例2　过椭圆的右焦

2、点作直线交轴于点，交椭圆于点和，若，，则．类比椭圆的这一结论，证明：在双曲线中，．　　解析：首先看特殊情况，过右焦点的直线与轴垂直（在左，在右）．此时，，，．　　接下去，再来证明一般情形．　　设过右焦点的直线方程为，，，　　联立方程得解得，　　于是由根与系数的关系可知，．用心爱心专心　　又，，　　用心爱心专心