高考数学复习点拨 抽象函数单调性的判断.doc

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1、抽象函数单调性的判断判断抽象函数的单调性，若能从“源头”入手，设法找出此类函数的原型函数．据原型函数的单调性先作出判断，再类比其论证方法，即可轻松获解．例１已知函数对任意实数，均有．且当＞０时，＞０，试判断的单调性，并说明理由.解析：根据题目所给条件，原型函数为＝，（＞０）．此为增函数．类比其证明方法可得：设，且，则－＞０，故＞０．∴－＝－＝＋－＝＞０．∴＜．故在（－，＋）上为增函数．例２已知函数在上是奇函数，而且在上为增函数，证明在上也是增函数．解析：此函数原型函数同样可以为，而奇函数这个条件正是转

2、化的媒介．设，且，为奇函数，，．由假设可知，即，且，由于在上是增函数，于是有，即，从而，在上是增函数．例３已知函数对于任意正数，都有＝·,且≠0,当＞1时,＜1．试判断在（０，＋）上的单调性，并说明理由．用心爱心专心解析：此函数的原型函数可以为．显然此函数在（０，＋）上是减函数．对于（０，＋）有＝又≠０，∴＞０设，（０，＋），且＜．则＜１，∴＞，故在（０，＋）上为减函数．用心爱心专心