高考数学复习点拨 充要条件的判断策略.doc

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1、充要条件的判断策略充要条件是高中数学“常用逻辑用语”中的重要概念，它的应用贯穿于数学的各个分支，在其他学科以及生产实践中都有着广泛的应用。同时，充要条件也是高中数学中的一个难点，亦是高考中常考不衰的热点题型。为此，本文针对充要条件的判断，分类解析，并归纳出相应的解题思路，以供参考。1、利用定义判断（1）若，则是的充分条件，是的必要条件；（2）若且，则是的充分而不必要条件；（3）若且，则是的必要而不充分条件；（4）若且，则是的充要条件；（5）若且，则是的即不充分也不必要条件。例1判断下列各题中，是的什么条件。（1）。（2）：四边形的四边相等；：四边形是正方形。解：（1）；（当时，“”不成立）

2、。是的充分而不必要条件。（2）四边形是正方形四边形的四边相等；四边形的四边相等四边形是正方形（当四边形是内角不为直角的菱形时，“”不成立）。是的必要而不充分条件。2、利用真值表判断“或”、“且”、“非”是三个最基本的逻辑联结词。“或”的含义是：一真必真，都假才假；“且”的含义是：一假必假，都真才真。真假真假假假真真假真假假假假真真真真真真由于复合命题是由简单命题与逻辑联结词“或”、“且”、“非”等构成的，因此利用真值表判断充要条件时，关键是能够将一个复合命题写成逻辑联结词“或”、“且”、“非”连接的与之等价的复合命题的形式。用心爱心专心例2判断命题是或的什么条件。解：即且。由真值表知：真真

3、真，但真真。是或的充分而不必要条件。3、利用集合间的包含关系判断设满足条件的元素构成集合A，满足条件的元素构成集合B。（1）若，则是的充分条件；（2）若，则是的充要条件；（3）若，则是的充分而不必要条件；（4）若，则是的即不充分也不必要条件；（5）若且，则是的即不充分也不必要条件。例3判断命题是命题的什么条件。解：解不等式得满足的元素集合为，满足的元素集合为。，故是的充分而不必要条件。例4判断命题是命题有公共点的什么条件。解：满足的元素集合为，由数形结合得满足的元素集合为。，故是的必要而不充分条件。4、利用传递性判断（1）充分条件具有传递性：若，则，即是的充分条件；（2）必要条件具有传递性

4、：若，则，即是用心爱心专心的必要条件。例5设是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，是的充要条件，问是的什么条件？解：是的充分不必要条件，即且。是的必要不充分条件，即且。是的充要条件，即。且，故是的必要不充分条件。5、利用互为逆否命题的等价性判断这是一种“正难则反”的策略，直接判断较难时将命题转化为逆否命题来判断。例（1）判断且是的什么条件；（2）判断或是的什么条件。解：（1）原命题等价于判断是的条件，显然，，故是的即不充分也不必要条件。（2）原命题等价于判断是的条件，显然，，故是的即必要而不充分条件。用心爱心专心