高考数学复习点拨 从课本一道题目谈抛物线定义几点应用.doc

《高考数学复习点拨 从课本一道题目谈抛物线定义几点应用.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、从课本一道题目谈抛物线定义几点应用《课标人教A版教材选修1-1》课本有这样一道练习题：【源题】抛物线上一点M到焦点的距离是，则点M到准线的距离是，点M的横坐标是.【剖析】：此练习题旨在巩固抛物线的定义：平面内到定点的距离与到定直线的距离相等的点的集合.利用定义可以很快得出：点M到准线的距离也是，而准线方程是，故点M到准线的距离可以表示为：，所以【应用】根据定义,抛物线上的点到焦点的距离可转化为点到准线的距离.利用此转化可以给我们的解题带来极大的方便，试看下面几例：例题、抛物线上与焦点的距离等于9的点的坐标是解析：此题目解决可以直接设点，然后利用方程思想求得点的坐标

2、，但是计算量较大.利用转化的思想可以减少计算量.设待求点坐标为，由抛物线准线方程得抛物线上点到焦点的距离等于该点到准线距离:，解得，代入抛物线方程得，满足条件的点为.变式1、过抛物线焦点作直线与抛物线交于两点,且线段AB中点M的横坐标是9,则=.解析:过三点向抛物线准线作垂线分别交准线于三点,易知是直角梯形的中位线,且,,.变式2、过抛物线焦点作直线与抛物线交于两点,以线段为直径的圆与抛物线的准线位置关系是解析：根据变式1，易知以线段为直径的圆的圆心（即AB中点）到抛物线的准线的距离等于线段AB长度的一半（即圆的半径），故以线段为直径的圆与抛物线的准线相切.变式3

3、、已知A、B为抛物线上的动点，求的中点P到轴距离的最小值.用心爱心专心解析：如图所示：分别过A、B、P作准线的垂线，设垂足为交轴于点，连接，由抛物线定义可知：，又四边形为梯形，为中位线，的中点到轴距离的最小值为1.变式4、已知抛物线焦点为，点是抛物线上一动点，定点（4，1），则的最小值是解析：点是抛物线上一动点,由抛物线定义得:点P到焦点F的距离等于点P到准线的距离,本题可以转化为求在抛物线上点到定点A的距离与到准线距离和最小值.由两点之间线段最短,过点A向准线作垂线,点A到垂直的距离即为最小.又准线方程为,最小值为:【小结】本文从课本一个练习题出发，逐层深入地探

4、究了抛物线定义应用的几个案例.在整个解题过程中都巧妙地运用了转化的思想，充分地利用了抛物线的定义，使得问题的解决变得简单、方便.希望同学们在学习过程中做个有心人，加强对课本核心概念的理解，重视概念学习.在解题的过程养成用定义去思考问题的好习惯，学会用化归的思想去转化命题.用心爱心专心