高考数学复习点拨 不等式知识梳理.doc

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1、不等式知识梳理一、课标要求1．不等关系通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景．2．一元二次不等式及其解法（1）经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程．（2）通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系．（3）会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图．3．二元一次不等式组与简单线规划问题（1）从实际情境中抽象出二元一次不等式组．（2）了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．（3）从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，

2、并能加以解决．4．基本不等式：（1）探索并了解基本不等式的证明过程．（2）会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题．二、重点和难点重点：一元二次不等式的解法、基本不等式的应用以及简单的线性规划问题．难点：不等式的性质及其证明．三、重点知识追踪1．不等关系与不等式（1）实数的大小顺序与运算性质间的关系对任意两个实数和，有；；．（2）“作差法”比较两个实数大小．其一般步骤是：①作差；②变形；③判断；④定论．（3）不等式的基本性质．这部分内容在前面已做过详细讲解，在此不再赘述．2．一元二次不等式及其解法一元二次不等式、一元二次函数和一元二次方

3、程以一元二次函数为中心，利用它的性质和图象把其余两个联系起来，构成知识系统的网络结构．3．简单高次不等式、分式不等式、无理不等式、指数对数不等式．（1）简单高次不等式常用数轴标根法．数轴标根法可用口诀简记为“自右向左，自上而下，奇穿偶切”，这里的“奇穿偶切”指遇奇次重根一次穿过，遇偶次重根穿而不过．（2）解分式不等式的通法是利用不等式同解原理，转化为不等式（组）来解决，也可利用数轴标根法．（3）解无理不等式是将无理不等式转化为有理不等式，主要有：①用心爱心专心②或③（1）解指、对数不等式是利用指数函数或对数函数的单调性，将指、对数不等式

4、转化为等价的有理不等式（组）求解．1．二元一次不等式（组）与简单的线性规则（1）二元一次不等式（组）的几何意义二元一次不等式（组）表示平面区域，一般地，二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧所有点的平面区域．区域不含边界时，边界直线画成实线．对于在直线同一侧的所有点，实数的符号相同，所以只需在此直线的某侧取一个特殊点，实数的符号即可判断表示直线哪一侧的平面区域，可简记为“直线定界，特殊点定域”．特别地，当时，常取原点作为特殊点．（2）线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题．在可行域内，

5、使目标函数取得最大值或最小值的解叫做最优解．这里需要注意的是目标函数的最优解可能惟一，也可能有无穷多个或者无最优解．2．基本不等式基本变形：，．基本应用：①放缩变形具有将“和式”和“积式”相互转化的放缩功能；②求函数的最值．用心爱心专心