高考数学总复习 041 不等式的应用一 新人教A版.doc

《高考数学总复习 041 不等式的应用一 新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、g3.1041不等式的应用（一）一、知识要点:1.不等式始终贯穿在整个中学数学之中,诸如集合问题、方程（组）的解的讨论、函数单调性的研究、函数的定义域、值域的确定，三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的最大值、最小值问题，无一不与不等式有着密切关系。2.不等式的应用主要有两类.Ⅰ）一类是不等式在其它数学问题中的应用，主要是求字母的取值范围．这类问题所进行的必须是等价转化．Ⅱ）一类是解决与不等式有关的实际问题．这类问题首先应认真阅读题目、理解题目的意义，注意题目中的关键词和有关数据，然后将实际问题转化为数学问题，即数学建模，再运用不等式的有关知识加以解决．3.运

2、用均值不等式求最值时，要注意是否具备使用定理的条件，即＂一正二定三等＂，三者缺一不可．二、基本训练1、下列函数中，最小值为4的是………………………………………………()(A)(B)(C)(D)1、若x+2y=4,且x>0,y>0,则lgx+lgy的最大值为………………………………（）（A）2（B）2lg2（C）lg2（D）2、设a,b为实数，且a+b=3,则2a+2b的最小值是………………………………（）（A）6（B）（C）（D）83、函数图象上最低点的坐标为…………………………（）（A）（0，5）(B)（3，4）(C)（3，2）(D)（8，）4、x、y∈R+，

3、那么不等式恒成立的最小正数a=.5、(1)若的最大值是；(2)函数tgx+ctgx的值域是；6.现有含盐7%的食盐水200克，生产上需要含盐在5%以上，6%以下的食盐水，设需要加入含盐4%的食盐水x克，则x的范围是.三、例题分析例1、（2004年南通市模拟）已知函数4用心爱心专心（1）若函数图象上任意不同的两点连线斜率小于1，求证：；（2）若，函数上任一点切线斜率为k，议论的充要条件。答案：（名师1号P208例4）例2、有一位同学写了一个不等式:(x∈R)(1)他发现当c=1,2,3时,不等式都成立.试问:不等式是否对任意的正数c都成立?为什么?(2)对于已知的

4、正数c,这位同学还发现,把不等式右边的””改成某些值,如－c,0等,不等式总是成立的.试求出所有的这些值的集合M.例3、函数的定义域为R，且（1）求证：；（2）若且在上的最小值为，求证：（提示：名师1号P398，第15题）四、同步练习g3.1041不等式的应用（一）1.下列函数中,最小值为4的函数是:()4用心爱心专心A.B.(0

5、甲、乙两种电脑均以9801元售出，若商场同时售出甲、乙两种电脑各一台，与价格不升不降比较，商场赢利情况是：（）A．前后相同B.少赚598元C.多赚590.1元D.多赚490.5元4.使乘积ab没有最大值的一个条件是:()A.a2+b2为定值B.a>0,b>0且a+b为定值C.a<0,b<0且a+b为定值D.a>0,b<0且a+b为定值5.a、b∈R+，且2a+b=1，则S=的最大值是：（）A．B.C.D.6.偶函数y=,奇函数y=的定义域均为,在,在上的图象如图,则不等式<0的解集为:()-4-2o4A.B.C.D.7.若p=a++2(a>0)q=arccost

6、(－1≤t≤1)则下列不等式恒成立的是:()A.p≥л>qB.p>q≥0C.4>p≥qD.p≥q>08.平面上的点p(x,y),使关于t的二次方程的根都是绝对不超过1的实数,那么这样的点的集合在平面区域的形状是:()A.B.C.D4用心爱心专心9.设是定义在R上的以3为周期的奇函数,若>1..则a的取值范围是10.已知定义域为的函数同时满足:①对于任意x∈,总有≥0；②；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤0，则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)(1)求的值.(2)(2)求的最大值.(3)证明:满足上述条件的函数对一切实数x,都有≤2x.*11、对满足：

7、

8、p

9、＜2的一切p，不等式＋p＋1＞2＋p恒成立，求实数x的取值范围（提示：可以理解为关于p的一次函数）.12、（05湖北卷）22．（本小题满分14分）已知不等式为大于2的整数，表示不超过的最大整数.设数列的各项为正，且满足（Ⅰ）证明（Ⅱ）猜测数列是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；（Ⅲ）试确定一个正整数N，使得当时，对任意b>0，都有CDBDABBC4用心爱心专心