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《高三数学 7.3空间向量学案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、7.3空间向量【高考目标定位】一、空间直角坐标系1、考纲点击（1）了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置；（2）会推导空间两点间的距离公式。2、热点提示（1）通过求点的坐标考查空间想象能力；（2）通过求两点距离考查计算能力；（3）渗透在空间向量的坐标法应用中位进行考查；（4）多以选择、填空的形式考查。二、空间向量用其运算1、考纲点击（1）了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示；（2）掌握空间向量的线性运算及其坐标表示；（3）掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。2、热点提示1、利用向
2、量法证明点共线、线共面、平行、垂直等；2、数量积的运算及应用是考查热点；3、多以选择题、填空题的形式考查，有时也出现在解答题中。三、立体几何中的向量方法1、考纲点击（1）理解直线的方向向量与平面的法向量；（2）能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系；（3）能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）；（4）能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究立体几何问题中的应用。19用心爱心专心2、热点提示（1）考查向量法判定线面位置关系；（2）利用向量法求空间角与距离；（3）在解答题中综合考
3、查空间想象能力，计算能力及数形结合思想。【考纲知识梳理】一、空间直角坐标系1、空间直角坐标系及有关概念（1）空间直角坐标系：以空间一点O为原点，建立三条两两垂直的数轴：x轴，y轴，z轴。这时建立了空间直角坐标系Oxyz，其中点O叫做坐标原点。X轴，y轴，z轴统称坐标轴。由坐标轴确定的平面叫做坐标平面；（2）右手直角坐标系的含义是：当右手拇指指向x轴正方向，食指指向y轴方向时，中指一定指向z轴的正方向；（3）空间一点M的坐标为有序实数组（x,y,z）,记作M（x,y,z），其中x叫做M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标。2、空间两点间的距离公式设A(x1,y1,z
4、1),B(x2,y2,z2),则
5、AB
6、=注：在空间直角坐标系中，点M（x,y,z）的坐标满足x2+y2+z2=1,则点M的轨迹是一个以原点为球心，以1为半径的球面。二、空间向量及其运算1、空间向量的概念及运算空间向量的概念及运算同平面向量基本相同。加减运算遵循三角形或平行四边形法则；数乘运算和数量积运算与平面向量的数乘运算和数量积运算相同；坐标运算与平面向量的坐标运算类似，仅多出了一个竖坐标。2、空间向量的有关定理（1）共线向量定理：对空间任意两个向量，，∥的充要条件是存在实数λ，使得=λ；（2）共面向量定理：如果两个向量，不共线，那么向量与向量，共面的充要条件是存在唯一的
7、有序实数对，使.19用心爱心专心注：若与确定平面为α，则表示的有向线段与α的关系是可能与α平行，也可能在α内。（3）空间向量基本定理：如果三个向量，，不共面，那么对空间任一向量，存在有序实数组，使得=。其中，叫做空间的一个基底。3、空间向量的数量积及运算律（1）数量积及相关概念①两向量的夹角已知两个非零向量，，在空间任取一点O，作，则∠AOB叫做向量与的夹角，记作<,>,其范围是0≤<,>≤π,若<,>=π/2,则称与互相垂直,记为⊥.②两向量的数量积已知空间两个非零向量，，则叫做，的数量积,记作·,即·=（2）数量积的运算律三、立体几何中的向量方法1、直线的方向向量与平面的
8、法向量的确定（1）直线的方向向量：在直线上任取一非零向量作为它的方向向量；（2）平面的法向量可利用方程组求出：设，是平面α内两不共线向量，为平面α的法向量，则求法向量的方程组为。注：所列方程组中有三个变量，但只有两个方程，如何求法向量？（给其中一个变量恰当赋值，求出该方程组的一组非零解，即可作为法向量的坐标。）2、空间向量与空间角的关系19用心爱心专心（1）设异面直线的方向向量分别为则所成的角θ满足cosθ=
9、cos<>
10、;（2）设直线的方向向量和平面α的法向量分别为，，则直线与平面α所成角θ满足sinθ=
11、cos<,>
12、;（3）求二面角的大小①如图①，AB，CD是二面角α-
13、-β的两个面内与棱垂直的直线，则二面角的大小θ=<，>②如图②，，分别是二面角α--β的两个半平面α，β的法向量，则二面角的大小θ满足cosθ=cos<,>或-cos<,>3、点面距的求法如图，设AB为平面α的一条斜线段，为平面α的法向量，则B到平面α的距离【热点难点精析】一、空间直角坐标系（一）求空间中点的坐标※相关链接※1、通过分析几何体的特点，恰当的建立坐标系，可以方便的写出点的坐标，“恰当”19用心爱心专心的原则是：①充分利用几何体的垂直关系；②尽可能的让点落在坐标轴或坐标平面上。注：不同的建系
