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《高三数学 第四篇 第一节课时精练 理 北师大版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题1．下列说法正确的是( )A．数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}B．数列1,2,3,4与数列4,3,2,1是同一数列C．数列{an}中可以有相同的项D．数列0,2,4,6,8…可以记为{2n}，其中n∈N*【解析】 由数列定义可知，A不能用花括号，B中是两个不同的数列，D中n∈N*，不包括0这一项，故只有C正确．【答案】 C2．在数列{an}中，a1＝1，anan－1＝an－1＋(－1)n(n≥2，n∈N*)，则的值是( )A. B.C.D.【解析】 由已知得a2＝1＋(－1)2＝2，∴a3·a2＝a
2、2＋(－1)3，∴a3＝，∴a4＝＋(－1)4，∴a4＝3，∴3a5＝3＋(－1)5，∴a5＝，∴＝×＝.【答案】 C3．已知数列{an}的通项公式是an＝n2＋kn＋2，若对于n∈N*，都有an＋1＞an成立，则实数k的取值范围是( )A．k＞0B．k＞－1C．k＞－2D．k＞－3【解析】 an＋1＞an，即(n＋1)2＋k(n＋1)＋2＞n2＋kn＋2，则k＞－(2n＋1)对于n∈N*都成立，而－(2n＋1)当n＝1时取到最大值－3，所以k＞－3.【答案】 D用心爱心专心4．在数列{an}中，an＝4n－，a1＋a2＋…＋an＝an2＋bn，n∈N*，其中a，b为常数，则a
3、b等于( )A．1B．－1C．2D．－2【解析】 方法一：n＝1时，a1＝，∴＝a＋b①当n＝2时，a2＝，∴＋＝4a＋2b②由①②得，a＝2，b＝－，∴ab＝－1.方法二：a1＝，Sn＝＝2n2－n，又Sn＝an2＋bn，∴a＝2，b＝－，∴ab＝－1.【答案】 B5．(2009年邵武模拟)已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝(n∈N*)，则a20＝( )A．0B．－C.D.【解析】 a2＝＝－.a3＝＝，a4＝＝0，∴数列{an}是周期为3的一个循环数列，所以a20＝a3×6＋2＝a2＝－.【答案】 B二、填空题6．已知数列{an}的通项an＝(a，b，c均为正实数)
4、，则an与an＋1的大小关系是______．用心爱心专心【解析】 ∵an＝＝，是减函数，∴an＝是增函数，∴an＜an＋1.【答案】 an＜an＋17．设数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝(对n≥1恒成立)且a4＝54，则a1＝______.【解析】 方法一：由S4＝S3＋a4，得＝＋54，即＝54，解得a1＝2.方法二：由Sn－Sn－1＝an(n≥2)可得an＝－＝＝a1·3n－1，∴a4＝a1·33，∴a1＝＝2.【答案】 28．(2007年北京高考)若数列{an}的前n项和Sn＝n2－10n(n＝1,2,3，…)，则此数列的通项公式为______；数列{nan}中数值最小
5、的项是第______项．【解析】 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－11，当n＝1时，a1＝S1＝－9适合上式．∴an＝2n－11，nan＝2n2－11n＝2(n－)2－.∵n∈N*，∴当n＝3时，nan最小．【答案】 an＝2n－11 3三、解答题9．已知数列{an}的通项an＝(n＋1)n(n∈N*)，试问该数列{an}有没有最大项？若有，求最大项的项数；若没有，说明理由．【解析】 方法一：∵an＋1－an＝(n＋2)n＋1－(n＋1)·n＝n·.用心爱心专心当n＜9时，an＋1－an＞0，即an＋1＞an；当n＝9时，an＋1－an＝0，即an＋1＝an；当n＞9时，
6、an＋1－an＜0，即an＋1＜an.故a1＜a2＜a3＜…＜a9＝a10＞a11＞a12＞…，所以数列中有最大项为第9、10项．方法二：＝＝×，令＝1，得×＝1，解得n＝9，即a10＝a9，易得，当n＜9时，×＞1，即＞1，∴a1＜a2＜a3＜…＜a8＜a9.当n≥10时，×＜1，即＜1，∴a10＞a11＞a12＞….所以数列{an}中有最大项，且最大项是a9和a10.10．(2009年宁波模拟)已知数列{an}中，an＝1＋(n∈N*，a∈R，且a≠0)．(1)若a＝－7，求数列{an}中的最大项和最小项的值；(2)若对任意的n∈N*，都有an≤a6成立，求a的取值范围．【解
7、析】 (1)∵an＝1＋(n∈N*，a∈R，且a≠0)，∵a＝－7，∴an＝1＋(n∈N*)．结合函数f(x)＝1＋的单调性．可知：1＞a1＞a2＞a3＞a4；a5＞a6＞a7＞…＞an＞1(n∈N*)．∴数列{an}中的最大项为a5＝2，最小项为a4＝0.(2)an＝1＋＝1＋.∵对任意的n∈N*，都有an≤a6成立，用心爱心专心并结合函数f(x)＝1＋的单调性，∴5＜＜6，∴－10＜a＜－8.高☆考♂资♀源€网w.w.w.k.s.5.u.c.o.m用心爱心专心
