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时间:2020-06-29
《高三数学 第三篇 第五节课时精练 理 北师大版.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、(本栏目内容,学生用书中以活页形式单独装订成册!)一、选择题1.定义运算=a2-ab-b2,则sincos=( )A.-+ B.--C.1+D.1-【解析】 sincos=sin2-sincos-cos2=--.【答案】 B2.已知sinα=-,α∈,cosβ=,β∈,则α+β是( )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【解析】 ∵sinα=-,α∈,∴cosα=-,又∵cosβ=,β∈,∴sinβ=-,∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=×+×=>0.又π<α<π,
2、π<β<2π,∴π<α+β<π,∴α+β是第二象限角.【答案】 B用心爱心专心3.(2009年大同模拟)函数f(x)=sin2(x+)-sin2(x-)是( )A.周期为2π的奇函数B.周期为2π的偶函数C.周期为π的奇函数D.周期为π的偶函数【解析】 f(x)=sin2(x+)-sin2(x-)=-=cos(2x-)-cos(2x+)=sin2x+sin2x=sin2x,∴f(x)是周期为π的奇函数.【答案】 C4.(2008年山东高考)已知cos(α-)+sinα=,则sin(α+)的值是( )A.-B.C.
3、-D.【解析】 ∵cos(α-)+sinα=,∴cosα+sinα+sinα=,∴=,∴sin(α+)=,又∵sin(α+)=sin(π+α+)=-sin(α+),∴sin(α+)=-.【答案】 C5.(2009年正定模拟)若sin=,则cos=( )用心爱心专心A.-B.-C.D.【解析】 ∵sin=,∴cos=1-2sin2=1-2×2=,∴cos=cos=-cos=-.【答案】 A二、填空题6.(2008年海南·宁夏高考改编)=________.【解析】 ====2.【答案】 27.(2009年南通模拟)已知
4、α、β∈,sin(α+β)=-,sin=,则cos=________.【解析】 ∵α、β∈,∴π<α+β<2π,<β-<π,∴cos(α+β)=,cos=-,∴cos=cos=cos(α+β)cos+sin(α+β)sin用心爱心专心=×+×=-.【答案】 -8.设f(x)=+sinx+a2sin的最大值为+3,则常数a=________.【解析】 f(x)=+sinx+a2sin=cosx+sinx+a2sin=sin+a2sin=(+a2)sin.依题意有+a2=+3,∴a=±.【答案】 ±三、解答题9.设cos
5、=-,sin=,且<α<π,0<β<,求cos(α+β).【解析】 ∵<α<π,0<β<,∴<α-<π,-<-β<.故由cos=-,得sin=.由sin=,得cos=.∴cos=cos=.∴cos(α+β)=2cos2-1=-.10.在△ABC中,已知角A为锐角,且f(A)=用心爱心专心+cos2A.(1)求f(A)的最大值;(2)若A+B=,f(A)=1,求△ABC的三个内角.【解析】 (1)f(A)=+cos2A=+cos2A=sin2A+cos2A=(sin2A+cos2A+1)=sin+.∵角A为锐角,∴0<
6、A<,<2A+<.∴当2A+=时,f(A)取得最大值,其最大值为.(2)由f(A)=1得sin+=1,∴sin=,∴2A+=π,A=,又∵A+B=,∴B=,∴C=π高.考.资.源.网高☆考♂资♀源€网w.w.w.k.s.5.u.c.o.m用心爱心专心
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