高三数学不等式解法及应用人教实验版.doc

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1、高三数学不等式解法及应用人教实验版【本讲教育信息】一.教学内容：不等式解法及应用；线性规划二.教学重点：不等式解法及应用；线性规划【课标要求】1.不等关系通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景；2.一元二次不等式①经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程；②通过函数图像了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系；③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。3.二元一次不等式组与简单线性规划问题①从实际情境中抽象出二元一次不

2、等式组；②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。【命题走向】分析近几年的高考试题，本讲主要考查不等式的解法，综合题多以与其他章节（如函数、数列等）交汇形式出现。从题型上来看，多为比较大小，解简单不等式以及线性规划等，解答题主要考查含参数的不等式的求解以及它在函数、导数、数列中的应用。预测2008年高考的命题趋势：1.结合指数、对数、三角函数的考查函数的性质，解不等式的试题常以填空题、解答题形式出现；2.以当前经济、

3、社会、生活为背景与不等式综合的应用题仍是高考的热点，主要考查考生阅读以及分析、解决问题的能力；3.在函数、不等式、数列、解析几何、导数等知识网络的交汇点命题，特别注意与函数、导数综合命题这一变化趋势；4.对含参数的不等式，要加强分类讨论思想的复习，学会分析引起分类讨论的原因，合理分类，不重不漏。【教学过程】一.基本知识回顾1.不等式的解法解不等式是求定义域、值域、参数的取值范围时的重要手段，与“等式变形”并列的“不等式的变形”，是研究数学的基本手段之一。高考试题中，对解不等式有较高的要求，近两年不等式

4、知识占相当大的比例。同解不等式（1）与同解；（2）与同解，与同解；（3）与）同解；2.一元一次不等式解一元一次不等式（组）及一元二次不等式（组）是解其他各类不等式的基础，必须熟练掌握，灵活应用。情况分别解之。3.一元二次不等式或分及情况分别解之，还要注意三种情况，即或或，最好联系二次函数的图象。4.分式不等式分式不等式的等价变形：＞0f（x）·g（x）＞0，≥0。5.简单的绝对值不等式绝对值不等式适用范围较广，向量、复数的模、距离等都涉及到绝对值不等式。高考试题中，对绝对值不等式从多方面考查。解绝对值

5、不等式的常用方法：①讨论法：讨论绝对值中的式子大于零还是小于零，然后去掉绝对值符号，转化为一般不等式；②等价变形：解绝对值不等式常用以下等价变形：

6、x

7、＜ax2＜a2－a＜x＜a（a＞0），

8、x

9、＞ax2＞a2x＞a或x＜－a（a＞0）。一般地有：

10、f（x）

11、＜g（x）－g（x）＜f（x）＜g（x）（），

12、f（x）

13、＞g（x）f（x）＞g（x）或f（x）＜。6.指数不等式；；7.对数不等式（1）当时，；（2）当时，。8.线性规划（1）平面区域一般地，二元一次不等式在平面直角坐标系中表示某一侧所有点组成

14、的平面区域。我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线。当我们在坐标系中画不等式所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，则把直线画成实线。说明：由于直线同侧的所有点的坐标代入，得到实数的符号都相同，所以只需在直线某一侧取一个特殊点，从的正负即可判断表示直线哪一侧的平面区域。特别地，当时，通常把原点作为此特殊点。（2）有关概念引例：设，式中变量满足条件，求的最大值和最小值。由题意，变量所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域。由图知，原点不在公共区域内，当时，，即点在

15、直线：上，作一组平行于的直线：，，可知：当在的右上方时，直线上的点满足，即，而且，直线往右平移时，随之增大。由图像可知，当直线经过点时，对应的最大，当直线经过点时，对应的最小，所以，，。在上述引例中，不等式组是一组对变量的约束条件，这组约束条件都是关于的一次不等式，所以又称为线性约束条件。是要求最大值或最小值所涉及的变量的解析式，叫目标函数。又由于是的一次解析式，所以又叫线性目标函数。一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解叫做可行解，由所

16、有可行解组成的集合叫做可行域。在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域。其中可行解和分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解。【典型例题】例1.（2002京皖春，1）不等式组的解集是（）A.｛x｜－1＜x＜1B.｛x｜0＜x＜３C.｛x｜0＜x＜1D.｛x｜－1＜x＜３答案：C解：原不等式等价于：0＜x＜1。点评：一元二次不等式的求解问题是高中数学的基础性知识，是解决其它问题的基础。例2.（2001河南、广东，1）不等式＞0的