高三数学第一轮复习章节测试13-3 北师大版.doc

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1、第13章第3节一、选择题1．(2008·天津)设集合S＝{x

2、

3、x－2

4、>3}，T＝{x

5、a－1[答案]　A[解析]　∵

6、x－2

7、>3，∴x>5或x<－1.∴S＝{x

8、x>5或x<－1}．又T＝{x

9、a

10、5－2x

11、<9的解集为(　　)A．[－2,1)∪[4,7)B．(－2,1]∪(4,7]C．(－2，－1]∪[4,7)D．(－2,1]∪[4,7)[答案]

12、　D[解析]　⇒⇒，得(－2,1]∪[4,7)．3．已知a<0，b<－1，则下列不等式成立的是(　　)A．a>>B.>>aC.>>aD.>a>[答案]　C[解析]　∵b<－1，∴<0<<1，又∵a<0，∴>>a，∴选C.4．(2010·天津理)设集合A＝{x

13、

14、x－a

15、<1，x∈R}，B＝{x

16、

17、x－b

18、>2，x∈R}．若A⊆B，则实数a，b必满足(　　)A．

19、a＋b

20、≤3B．

21、a＋b

22、≥3C．

23、a－b

24、≤3D．

25、a－b

26、≥3[答案]　D[解析]　由题知：A＝{x

27、a－1

28、xb＋2}，若A⊆B，则有a－1≥

29、2＋b或a＋1≤b－2，解得a－b≥3或a－b≤－3，即

30、a－b

31、≥3，故选D.5．已知loga(－b)<0，ab<1，那么a、b、－a、－b的大小关系为(　　)A．a>b>－b>－aB．a>－b>－a>bC．a>－b>b>－aD．a>b>－a>－b[答案]　C[解析]　∵－b>0，∴b<0.又ab<1，∴a>1，又∵loga(－b)<0，∴0<－b<1，∴－1－b>b>－a.6．不等式(1＋x)(1－

32、x

33、)>0的解集是(　　)A．{x

34、0≤x<1}B．{x

35、x<0且x≠－1}C．{x

36、－1

37、x<1

38、且x≠－1}[答案]　D[解析]　解法一：原不等式等价于不等式组①或②由①式得－1

39、x<1且x≠－1}，故选D.解法二：取x＝0，－2，显然是原不等式的解，故排除A、B、C，从而选D.解法三：函数y＝(1＋x)(1－

40、x

41、)的零点为－1,1，在(－∞，－1)，(－1,1)，(1，＋∞)上y的正负号依次为正、正、负，故选D.二、填空题7．关于x的不等式

42、x－1

43、＋

44、x－2

45、≤a2＋a＋1的解集为空集，则实数a的取值范围是________．[答案]　(－1,0)[解析]　

46、x－1

47、＋

48、x－2

49、≥

50、(x－1

51、)－(x－2)

52、＝1，要使原不等式解集为空集，则必须a2＋a＋1<1，解得－1

53、x＋3

54、－

55、x－2

56、≥3的解集为________．[答案]　{x

57、x≥1}　[解析]　

58、x＋3

59、－

60、x－2

61、≥3的几何意义表示数轴上到－3点的距离比到2点的距离大于或等于3的点，可知x≥1.9．已知a，b，c∈R，且a＋b＋c＝2，a2＋2b2＋3c2＝4，则a的取值范围为____________．[答案]　≤a≤2[解析]　由已知得b＋c＝2－a,2b2＋3c2＝4－a2，联想柯西不等式可得(2b2＋3c2)(＋)≥(b＋c)2，得

62、(4－a2)×≥(2－a)2，所以11a2－24a＋4≤0，得≤a≤2.10．关于x的不等式

63、x＋logax

64、

65、logax

66、(a>1)的解集为________．[答案]　{x

67、0

68、a＋b

69、≤

70、a

71、＋

72、b

73、，“＝”当且仅当ab≥0时成立，∴若

74、a＋b

75、<

76、a

77、＋

78、b

79、，则ab<0.故xlogax<0.又x>0，∴logax<0，∵a>1，∴0

80、0

81、的6倍的和．(1)将y表示成x的函数；-4-用心爱心专心(2)要使y的值不超过70，x应该在什么范围内取值？[解析]　(1)y＝4

82、x－10

83、＋6

84、x－20

85、,0≤x≤30.(2)依题意，x满足解不等式组，其解集为[9,23]．所以x∈[9,23]．12．(2009·江苏)设a≥b>0，求证：3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2[证明]　3a3＋2b3－(3a2b＋2ab2)＝3a2(a－b)＋2b2(b－a)＝(3a2－2b2)(a－b)∵a≥b>0，∴a－b≥0,3a2－2b2>0∴(3a2－2b2)(a－b)≥0，即3a3＋2b3≥3a2b＋2ab

86、2.13．(2010·新课标理)设函数f(x)＝

87、2x－4

88、＋1.(1)画出函数y＝f(x)的