6、转化法。【典型例题分析】例4.(2006全国Ⅱ)已知的顶点在椭圆上,顶点是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在边上,则的周长是()A. B.6 C. D.12答案:C解析:设椭圆的另一个焦点为,则点在边上.由题意知,又,∴的周长.评述:本题考查椭圆的第一定义。题目中出现椭圆上的点与焦点的连线时,常用第一定义解决。例5.(2006上海)已知椭圆中心在原点,一个焦点为,且长轴长是短轴长的2倍,则该椭圆的标准方程为_____。答案:解析:由椭圆中心在原点,一个焦点为,可知椭圆的焦点落在轴上且,∵,∴,又,解得,故椭圆的标准方程为。用心爱
7、心专心评述:本题已知椭圆是标准状态,且焦点落在轴上,所以要写出方程,只要求出两个给定系数即可。已知和的关系,根据即可求得。例6.(2006山东)在给定椭圆中,过焦点且垂直于长轴的弦长为,焦点到相应准线的距离为1,则该椭圆的离心率为()A. B. C. D.答案:B解析:由得,由得,∴即。评述:本题考查椭圆几何性质的应用.由已知条件列出等式,得到与的关系式,即可得离心率的值。【达标测试】1.椭圆的两个焦点为,过作垂直于轴的直线与椭圆相交,一个交点为,则()A. B. C. D.42.若焦点在轴上的椭圆的离心率为,
8、则= ( )A. B. C. D.3.是椭圆上的一点,为两焦点,若,则的面积为 ( )A. B. C.1 D.24.