高三数学第一轮复习讲义3.13 解三角形（无答案）全国通用.doc

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1、3．13解三角形1．熟练掌握由三角形三个元素（至少有一边）求解三角形的其它元素方法；2．三角形的有关定理：正、余弦定理；内角和定理；射影定理；3．常用的三角形面积公式.【典型例题】例1．在ΔABC中，已知a=5，b=4，例2．在ΔABC中，已知B=45°，外接圆半径、hc分别为b，c边上的高，求三边.例3．锐角A的内部有一点P，过P作直线交∠A边于B、C，求当达到最大时，直线BC与AP所成的角.例4．已知ΔABC的三内角A

2、C中，a、b为直角边，c为斜边，则c的外接圆半径R=_________，内切圆半径r=_________，斜边上的高为hc=__________，斜边被垂足分成两线段之长为_________.2．写出你记得的三角形面积计算公式：_________________.3．根据下列条件，判断三角形解的个数（1）a=80°，b=100，A=30°___________（2）a=50°，b=100，A=30°___________（3）a=40°，b=100，A=30°___________4．三角形的三边之比为3:5:7，则其最大角为（）A

3、．B．C．D．5．ΔABC中，若AB=1，BC=2，则∠C的取值范围是___________.【拓展练习】1．设∠内的一点，它们两边的距离PM和PN的长分别为11和2，则OP的长等于（）A．13B．14C．15D．162．三角形有一个角是60°，夹在这个角的两边长分别为8和5，则它的内切圆面积为（）A．3πB．6πC．12πD．π3．在ΔABC中，AB=4，AC=8，BC边上的中线AD=3，则BC的长是（）A．B．C．D．4．在ΔABC中，若b=2a，B=A+60°，则A=______________.5．在中，a，b，c成A·P，

4、最大角是最小角的2倍，则a:b:c=_____________.6．钝角三角形的三边是三个连续的自然数，则它的三边之长为_____________.7．在ΔABC中，已知sinA:sinB:sinC=4:5:6，则cosA:cosB:cosC=___________.8．在ΔABC中，已知C=4，A=45°，B=60°，求a、b，R和SΔABC.9．在ΔABC中，b:a=2:1，B=A+60°，求A.310．在ΔABC中，A=60°，C:b=8:5，内切圆的面积为12π，求ΔABC的外接圆半径.11．在等腰ΔABC中，

5、AB

6、=

7、A

8、C

9、，BD为底角B的平分线，且

10、BD

11、+

12、AD

13、=

14、BC

15、，求ΔABC的各内角的度数.12．AD、BE、CF为ΔABC的三条高，D、E、F是垂足，若B=45°，C=60°求的值.13．某观测站C在城A的南偏西20°的方向（如图），由A出发的一条公路走向是南偏东40°，在C处测得距C是31里的公路上B处有一人正沿公路向A城走去，走了20公里之后，到达D处，此时C、D的距离为21公里，问这个还要走多少路可到达A城.33