高三数学二轮专题复习:第20课时 立体几何(3).doc

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1、第20课时立体几何(3)★高考趋势★立体几何中开放探索型问题是高考中经常出现的题型主要有:命题组合探索型,结论探索型,条件探索型,信息迁移型,以及图形翻折,几何体切接,三视图等问题。这些问题往往难度较大能够很好的培养学生的应用能力和创新能力,因此在高考命题中倍受青睐。一 基础再现1.有一个三棱锥和一个四棱锥,棱长都相等,将它们一个侧面重叠后,还有几个暴露面____________________?2.如图所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥而得到的,现用一个平面去

2、截这个几何体,若这个平面垂直于圆柱底面所在的平面,那么所截得的图形可能是图中的__3.设棱锥M—ABCD的底面是正方形,且MA=MD,MA⊥AB,如果ΔAMD的面积为1,试求能够放入这个棱锥的最大球的半径.4.(08山东卷)如图,在四棱锥中,平面平面,,是等边三角形,已知,.ABCMPDO(Ⅰ)设是上的一点,证明:平面平面;(Ⅱ)求四棱锥的体积.用心爱心专心二 感悟解答1.解析:有5个暴露面.如图所示,过V作VS′∥AB,则四边形S′ABV为平行四边形,有∠S′VA=∠VAB=60°,从而ΔS′VA为等边

3、三角形,同理ΔS′VD也是等边三角形,从而ΔS′AD也是等边三角形,得到以ΔVAD为底,以S′与S重合.这表明ΔVAB与ΔVSA共面,ΔVCD与ΔVSD共面,故共有5个暴露面.2.(1)(3)3.解析:∵AB⊥AD,AB⊥MA,∴AB⊥平面MAD,由此,面MAD⊥面AC.记E是AD的中点,从而ME⊥AD.∴ME⊥平面AC,ME⊥EF,设球O是与平面MAD、AC、平面MBC都相切的球.不妨设O∈平面MEF,于是O是ΔMEF的内心.设球O的半径为r,则r=,设AD=EF=a,∵SΔAMD=1.∴ME=.MF=

4、,则r=≤=-1,当且仅当a=,即a=时,等号成立.∴当AD=ME=时,满足条件的球最大半径为-1.4.(Ⅰ)证明:在中,由于,,,所以.故.又平面平面,平面平面,平面,所以平面,又平面,故平面平面.(Ⅱ)解:过作交于,由于平面平面,所以平面.因此为四棱锥的高,又是边长为4的等边三角形.因此.在底面四边形中,,,所以四边形是梯形,在中,斜边边上的高为,此即为梯形的高,所以四边形的面积为.故.用心爱心专心三 范例剖析例1ABCDD1C1B1A1直棱柱中,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,.

5、(Ⅰ)求证:AC⊥平面BB1C1C;(Ⅱ)在A1B1上是否存一点P,使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行?证明你的结论.例2如图,在四棱锥中,侧面底面,侧棱,底面是直角梯形,其中,,,是上一点.第2题(Ⅰ)若,试指出点的位置;(Ⅱ)求证:.例3在正方体中,已知E、F、G分别是棱AB、AD、的中点.(1)求证:BG//平面;ABCDA1D1C1B1GEFP(第3题)(2)若P为棱上一点,求当等于多少时,平面平面?用心爱心专心四 巩固训练1.正四棱柱ABCD–A1B1C1D1中,AB=3,BB1=4.长

6、为1的线段PQ在棱AA1上移动,长为3的线段MN在棱CC1上移动,点R在棱BB1上移动,则四棱锥R–PQMN的体积是__________2.如图所示,正方体ABCD—A1B1C1D1中,则EF和BD1的关系是3.如图,四边形ABCD为矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,为上的点,且BF⊥平面ACE.(1)求证:AE⊥BE;(2)求三棱锥D-AEC的体积;(3)设M在线段AB上,且满足AM=2MB,试在线段CE上确定一点N,使得MN∥平面DAE.BCADEFM4.如图,四面体C—ABD,CB=CD

7、,AB=AD,∠BAD=90°.E、F分别是BC、AC的中点.(Ⅰ)求证:AC⊥BD;(Ⅱ)如何在AC上找一点M,使BF∥平面MED?并说明理由;(Ⅲ)若CA=CB,求证:点C在底面ABD上的射影是线段BD的中点.用心爱心专心

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