高三数学解题方法谈：导数中的“看图说话”.doc

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1、导数中的“看图说话”导数的引入，为研究函数的单调性、求最值提供了有力的工具，与传统的证明和各种求解技巧相比，导数的优势是简洁．使用导数首先要学会“看图说话”，因为导数往往和函数图象，各种图表联系紧密！例1若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．　　解析：，由f（x）图象的顶点在第四象限得b＜0，则直线的斜率为2，且直线在y轴的截距为负．易知，只有（A）符合要求．评注：解析几何中的许多问题是通过图象来表达出来的，因此要能够根据文字语言、图形语言的提示信息，准确读懂图表，并将隐藏其

2、中的数学信息挖掘出来．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．例2设是函数的导函数，的图象如图1所示，则的图象最有可能是（　　）　　解析：由的图象在x＜0，x＞2的符号为正，则在x＜0，x＞2为增函数，当0＜x＜2时为负，则在0＜x＜2为减函数，故选（C）．评注：其实，有许多看似无从下手的函数问题，如果有应用导数的意识的话，会变得简单起来．例3已知函数的图象如图2所示（为两个极值点），且，则有（　　）用心爱心专心Ａ．a＞0，b＞0Ｂ．a＜0，b＜0Ｃ．a＜0，b＞0Ｄ．a＞0，b＜0解析：因为，根据图象，显然有，又，即为f（x）

3、的两个极值点，求导数有，即方程的两个实根为．由根与系数关系知．因此a＜0，b＜0．故选Ｂ．用心爱心专心