高三数学综合试题（理）人教实验版（B）.doc

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1、高三数学综合试题（理）人教实验版（B）【本讲教育信息】一.教学内容：综合试题【模拟试题】一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分；共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集U＝R，且A＝｛x｜｜x－1｜＞2｝，B＝｛x｜x2－6x+8＜0＝，则（CUA）∩B＝A.[－1，4]B.（2，3）C.（2，3]D.（－1，4）2.有下列四个命题，其中真命题有①“若，则互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若，则有实根”的逆命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命

2、题.A.①②B.②③C.①③D.③④3.二项式的展开式中第8项是A.－135x8B.3645x2C.360D.32404.设是一次函数，若，且成等比数列，则等于A.B.C.D.5.在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是A.BC∥平面PDFB.DF⊥平面PAEC.平面PDF⊥平面ABCD.平面PDF⊥平面PAE6.已知向量与的夹角为，且则等于A.5B.4C.3D.17.已知点F，直线:，点B是上的动点.若过B垂直于轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是A

3、.双曲线B.椭圆C.圆D.抛物线8.如果下边程序框图的输出结果为－18，那么在判断框中①表示的“条件”应该是用心爱心专心A.B.C.D.9.已知，若为满足的一随机整数，则△ABC是直角三角形的概率是A.B.C.D.10.已知的三个内角A、B、C所对的三边分别为a、b、c，若的面积，则等于A.B.C.D.111.已知函数y＝xf′（x）的图象如图所示，其中f′（x）是函数f（x）的导函数，下面四个图象中y＝f（x）的图象大致是12.对于函数，设f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，……，fn＋1（

4、x）=f[fn（x）]（n∈N*，且n≥2），令集合M={x

5、f2008（x）=x2，x∈R}，则集合M为A.空集B.实数集C.单元素集D.二元素集用心爱心专心二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13.某中学要把9台型号相同的电脑送给三所希望小学，每所小学至少得两台，不同送法的种数为。14.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为________。15定义运算“*”如下：则函数的最大值等于。16.有下列说法：①命题R，R，；②已知直线；③一个公司有N个员工，下设一些部门，现采用分层抽样方法从全体员工中

6、抽取一个容量为n的样本（N是n的倍数），已知某部门被抽取m个员工，那么这个部门的员工数为；④若函数R，则其中正确的序号是。三、解答题：本小题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.设α、β为锐角，且.求cos（α+β）。18.（12分）已知（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）的极大值为，求出a的值。19.已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。（Ⅰ）证明：面面；（Ⅱ）求与所成的角；（Ⅲ）求面与面所成二面角的大小。20.甲有一只放有x个红球，y个黄球，z个白

7、球的箱子，且x+y+z＝6（x、y、z∈N），乙有一只放有3个红球，2个黄球，1个白球的箱子，两人各自从自己的箱子中任取一球，规定：当两球同色时甲胜，异色时乙胜。（1）用x、y、z表示甲胜的概率；用心爱心专心（2）若又规定为甲取红、黄、白球而胜的得分分别为1、2、3分，否则得0分，求甲得分的期望的最大值及此时x、y、z的值。21.已知与向量平行的直线过椭圆的焦点以及点，椭圆C的中心关于直线的对称点在直线上（1）求椭圆C的方程；（2）过点E（－2，0）的直线交椭圆C于点M、N且满足，（O为坐标原点），求直线的方程。2

8、2.已知函数满足，，；且使成立的实数只有一个。（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）若数列满足，，，，证明数列是等比数列，并求出的通项公式；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明：，。用心爱心专心【试题答案】一、选择题：1~5CCCAC6~10BDACB11~12CA二、填空题：13.1014.415.616.③④三、解答题：17.解：由①②……2′①2+②2……6′由①知又、为锐角……10′……12′18.解：（1）当……2′∴f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间（－∞，0）（1，+∞）…………4′（2）………………6′

9、令列表如下：由表可知，……………………………………9′所以存在实数使。……………………………………12′19.解：以为坐标原点，长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为。用心爱心专心（Ⅰ）证明：因由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面又在面上，故面⊥面。…………4′（Ⅱ）解：因与所成的角为…………8′（Ⅲ）解：由设平面与面的法向量分别为，则