2020年高考数学（文）热点·重点·难点专练5 概率与统计（原卷版）.docx

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1、重难点05概率与统计【命题趋势】统计与概率是高考文科中的一个重要的一环高考对概率与统计内容的考查一般以实际应用题出现,这既是这类问题的特点,也符合高考发展的方向.概率应用题侧重于古典概率,近几年的高考有以概率应用题替代传统应用题的趋势,该题出现在解答题第二或第三题的位置，可见概率统计在高考中属于中档题.虽为中档题，但是实际生活背景在加强，阅读量大，所以快速阅读考题并准确理解题意是很重要的.对于这部分，我们还应当重视与传统内容的有机结合.为了准确地把握2020年高考概率统计命题思想与趋势，在最后的复习中做到有的放矢，提高复习效率，纵观近五年

2、的全国文科I卷，我们看到近几年每年一考,多出现在19题，分值12分；从难度上看：以中档题为主，重基础，考查的重点为统计图表的绘制与分析、数字特征的计算与分析、概率计算、线性回归分析，独立性检验等知识点，一般都会以实际问题为载体，代替传统建模题目.本专题我们把这些热点问题逐一说明，并提出备考指南，希望同学们在复习时抓住重点、事半功倍.【热点预测以及解题技巧】热点一：“统计”背景下的“概率”问题 这类问题一般将统计与概率相结合.以频率分布直方图或茎叶图为背景来考查概率知识，有时以表格为背景来考查概率知识，需要从统计图、表格获取信息、处理数据的

3、能力，并根据得出的数据求概率.热点二：样本分析并通过样本分析作决策进行样本分析时从统计图表中获取数据，得出频率、平均数、方差，用样本频率估计概率、样本数字特征估计总体数字特征，有时需以此作出决策.热点三：线性回归分析根据最小二乘法得出回归直线方程，有时需适当换元转化为线性回归方程.由于计算量很大，题目一般会给出的参考数据，但是注意数据设置的“障眼法”，这时就要认真领会题意，找出适用的参考数据加以计算.热点四：独立性检验寻找数据完成列联表，下面的解题步骤比较固定，按部就班完成即可.热点五：与函数相结合的概率统计题这类题也是近几年出现较多的一

4、类题，其综合性强，理解题意后找准变量，构建函数关系式.【限时检测】（建议用时：35分钟）一、单选题1．（2019·四川高考模拟（文））空气质量指数是一种反映和评价空气质量的方法，指数与空气质量对应如下表所示：0～5051～100101～150151～200201～300300以上空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染如图是某城市2018年12月全月的指数变化统计图．根据统计图判断，下列结论正确的是（）A．整体上看，这个月的空气质量越来越差B．整体上看，前半月的空气质量好于后半月的空气质量C．从数据看，前半月的方差大于后半月的方差D．

5、从数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值2．（2020·陕西高三月考（理））如图是某学校研究性课题《什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类》向题的统计图（每个受访者都只能在问卷的5个活动中选择一个），以下结论错误的是（　　）A．回答该问卷的总人数不可能是100个B．回答该问卷的受访者中，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多C．回答该问卷的受访者中，选择“学校团委会宣传”的人数最少D．回答该问卷的受访者中，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8个3．（2018·湖南高考模拟（文））已知变量、之间的线性回归方程为，且变量、之间的一

6、-组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是（）A．可以预测，当时，B．C．变量、之间呈负相关关系D．该回归直线必过点4．（2019·莒县第二中学高考模拟（文））我国现代著名数学家徐利治教授提出：图形的对称性是数学美的具体内容.如图，一个圆的外切正方形和内接正方形构成一个优美的几何图形，正方形所围成的区域记为Ⅰ，在圆内且在正方形外的部分记为Ⅱ，在圆外且在大正方形内的部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为，则（）A．B．C．D．5．（2019·湖北高考模拟（理））七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它

7、是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是A．B．C．D．二、解答题6．（2019·陕西高考模拟（文））某公司在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.（1）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；（2）根据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，销售收益的平均值（以

8、各组的区间中点值代表该组的取值）；（3）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入（单位：万元）12345销售收益（单位：百万元）2327表中的数据显示，与之间存在线性相关