2020年高考数学(文)热点·重点·难点专练3 立体几何(解析版).docx

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1、重难点03立体几何【命题趋势】立体几何一直在高中数学中占有很大的分值,未来的高考中立体几何也会持续成为高考的一个热点,文科高考中立体几何主要考查三视图的相关性质利用,简单几何体的体积,表面积以及外接圆问题.另外选择部分主要考查在点线面位置关系,简单几何体三视图.选择题主要还是以几何体的基本性质为主,解答题部分主要考查平行,垂直关系以及简单几何体的变面积以及体积.本专题针对高考高频知识点以及题型进行总结,希望通过本专题的学习,能够掌握高考数学中的立体几何的题型,将高考有关的立体几何所有分数拿到.【

2、满分技巧】基础知识点考查:一般来说遵循三短一长选最长.要学会抽象问题具体会,将题目中的直线转化成显示中的具体事务,例如立体坐标系可以看做是一个教室的墙角有关外接圆问题:一般图形可以采用补形法,将几何体补成正方体或者是长方体,再利用不在同一个平面的四点确定一个立体平面原理,从而去求.内切圆问题:转化成正方体的内切圆去求.求点到平面的距离问题:采用等体积法.求几何体的表面积体积问题:应注意巧妙选取底面积与高.【考查题型】选择,填空,解答题【限时检测】(建议用时:45分钟)一、单选题1.(2013·山

3、东高考模拟(文))设,是两条不同的直线,,,是三个不同的平面.有下列四个命题:①若,,,则;②若,,则;③若,,,则;④若,,,则.其中错误命题的序号是A.①③B.①④C.②③④D.②③【答案】B【解析】【分析】根据平面平行的几何特征及直线关系的定义,可判断①错误;根据线面平行的性质定理,线面垂直的第二判定定理及面面垂直的判定定理,可得②正确;根据线面垂直的几何特征及面面平行的判定方法,可得③正确;根据面面垂直的几何特征,及线面垂直的几何特征,可判断④错误.【详解】若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m

4、与n不相交,但可能平行也可能异面,故①错误;若m⊥α,m∥β,由线面平行的性质定理可得:存在直线b⊂β,使b∥a,根据线面垂直的第二判定定理可得b⊥α,再由面面平行的判定定理得:α⊥β,故②正确;若n⊥α,n⊥β,则α∥β,又由m⊥α,则m⊥β,故③正确;若α⊥γ,β⊥γ,α与β可能平行也可能相交(此时两平面交线与γ垂直),当α∥β时,若m⊥α,则m⊥β,但α与β相交时,若m⊥α,则m与β一定不垂直,故④错误;故答案为:B【点睛】(1)本题考查直线与平面平行与垂直的判定,考查空间想象能力,逻辑思

5、维能力.(2)证明一个命题是真命题,需要证明,说明一个命题是假命题,可以通过举反例,要灵活选择.2.(2019·河北高三月考(文))《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥为鳖臑,平面,,,三棱锥的四个顶点都在球的球面上,则球的表面积为()A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意得为球的直径,而,即球的半径;所以球的表面积.本题选择C选项.【点睛】:与球有关的组合体问题,一种是内切,一种是外接.解题时要认真分析图形

6、,明确切点和接点的位置,确定有关元素间的数量关系,并作出合适的截面图,如球内切于正方体,切点为正方体各个面的中心,正方体的棱长等于球的直径;球外接于正方体,正方体的顶点均在球面上,正方体的体对角线长等于球的直径.3.(2019·北京人大附中高考模拟(文))如图,在下列三个正方体中,均为所在棱的中点,过作正方体的截面.在各正方体中,直线与平面的位置关系描述正确的是A.平面的有且只有①;平面的有且只有②③B.平面的有且只有②;平面的有且只有①C..平面的有且只有①;平面的有且只有②D.平面的有且只有

7、②;平面的有且只有③【答案】A【解析】【分析】①连结,根据面面平行的判定定理可证平面平面,进而可得平面;②③都可以根据线面垂直的判定定理,用向量的方法分别证明,,即可证明平面;从而可得出结果.【详解】①连结,因为均为所在棱的中点,所以,,从而可得平面,平面;根据,可得平面平面;所以平面;②设正方体棱长为,因为均为所在棱的中点,所以,即;又,即;又,所以平面;③设正方体棱长为,因为均为所在棱的中点,所以,即;又;又,所以平面;故选A【点睛】本题主要考查线面平行与线面垂直的判定,灵活掌握判定定理即可

8、,属于常考题型.4.(2019·山东高考模拟(理))如图,在下列四个正方体中,,,,,,,为所在棱的中点,则在这四个正方体中,阴影平面与所在平面平行的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据线面平行判定定理以及作截面逐个分析判断选择.【详解】A中,因为,所以可得平面,又,可得平面,从而平面平面B中,作截面可得平面平面(H为C1D1中点),如图:C中,作截面可得平面平面(H为C1D1中点),如图:D中,作截面可得为两相交直线,因此平面与平面不平行,如图:【点睛】本题考查线面平行判定定理

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