2020年高考数学（理）热点·重点·难点专练1 数列（解析版）.docx

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1、重难点01数列【高考考试趋势】高考中考查数列难度不大，知识点考查比较简单，也是高考中务必拿分题目，对于大部分人来说，数列这一知识点是不容失分的.本重点专题是通过对高考中常见高考题型对应知识点的研究而总结出来的一些题目，通过本专题的学习补充巩固，让你对高考中数列题目更加熟练，做高考数列题目更加得心应手.【高考常见题型分类总结】通项公式的求法的形式，主要是利用的形式进行转化对于，主要采用的形式进行转化运算对于一般采用转化成的形式进行转化运算.对于求和问题裂项求和形如的形式一般采用裂项的形式，注意前面的此系数，是由.错位相减求和问题，本

2、专题题目中有出现.分组求和问题，分为两种，一种是绝对值分组求和问题，另外一种是两种不同数列的分组求和问题.【常见题型限时检测】（建议用时：35分钟）1．已知等比数列满足,,则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由题意可得,所以,故,选C.考点：本题主要考查等比数列性质及基本运算.2．已知为等比数列,,,则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】由条件可得的值，进而由和可得解.【详解】或.由等比数列性质可知或故选D.【名师点睛】本题主要考查了等比数列的下标的性质，属于中档题.3．已知各项均不相等的等比数列成等差数列

3、，设为数列的前n项和，则等于A．B．C．3D．1【答案】A【解析】【分析】设等比数列{an}的公比为q，由3a2，2a3，a4成等差数列，可得2×2a3=3a2+a4，4a2q=3,解得q．利用通项公式与求和公式即可得出．【详解】设等比数列{an}的公比为q，∵3a2，2a3，a4成等差数列，∴2×2a3=3a2+a4，∴4a2q=3，化为q2﹣4q+3=0，解得q=1或3．q=1时，,q=3时，.故选A．【名师点睛】本题考查了等差数列与等比数列的求通项公式与和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解决等差等比数列的小题时，

4、常见的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是如果题目中涉及到的项较多时，可以观察项和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发现规律.4．已知数列的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列，且，，，，则（）A．B．19C．20D．23【答案】D【解析】【分析】本题首先可以设出奇数项的公差以及偶数项的公比，然后对、进行化简，得出公差和公比的数值，然后对进行化简即可得出结果.【详解】设奇数项的公差为，偶数项的公比为，由，，得，，解得，，所以，故选D.【名师点睛】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及性质

5、等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想等，体现基础性与综合性，提升学生的逻辑推理、数学运算等核心素养，是中档题.5．已知数列满足．设，为数列的前项和．若（常数），，则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】当时，类比写出，两式相减整理得，当时，求得，从而求得数列和的通项公式.；再运用错位相减法求出，结合的性质，确定的最小值.【详解】①当时，类比写出②由①-②得，即.当时，，，③④③-④得，（常数），，的最小值是故选C.【名师点睛】本题考查数列通项公式的求法和数列前n项和的计算方法，解题时要

6、认真审题，仔细解答，注意公式的合理选用.1、已知数列的前项和与的关系式，求数列的通项公式的方法如下：（1）当时，用替换中的得到一个新的关系，利用便可求出当时的表达式；（2）当时，求出；（3）对时的结果进行检验，看是否符合时的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分与两段来写．2、错位相减法：若，其中是等差数列，是公比为的等比数列，那么这个数列的前项和即可用此法来求.数列前项和，则，两式错位相减并整理即得.二、填空题6．在数列中，，，若，则的前项和取得最大值时的值为__________．【答案】【解析】【分

7、析】解法一：利用数列的递推公式，化简得，得到数列为等差数列，求得数列的通项公式，得到，，得出所以，，，，进而得到结论；解法二：化简得，令，求得，进而求得，再由，解得或，即可得到结论．【详解】解法一：因为①所以②，①②，得即，所以数列为等差数列．在①中，取，得即，又，则，所以．因此，所以，，，所以，又，所以时，取得最大值．解法二：由，得，令，则，则，即，代入得，取，得，解得，又，则，故所以，于是．由，得，解得或，又因为，，所以时，取得最大值．【名师点睛】本题主要考查了数列的综合应用，以及数列的最值问题的求解，此类题目是数列问题中的常

8、见题型，对考生计算能力要求较高，解答中确定通项公式是基础，合理利用数列的性质是关键，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等，属于中档试题.7．在各项均为正数的等比数列中，，当取最小值时，则数列的前项和为__________．【