八年级数学上册《蚂蚁怎样走最近》学案. 北师大版.doc

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1、课题:1.3蚂蚁怎样走最近【重点难点】重点：应用勾股定理及其逆定理解决实际问题。难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，解决实际问题。【使用说明与学法指导】1.利用自习先预习课本P17至P21。2.限时40分钟独立完成学案，并用双色笔进行纠错并整理在纠错本上。3.正课由小组讨论交流15分钟，主要解决疑难问题和学案中的错误，20分钟展示点评，5分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点评、拓展。4.带“*”号题有一定难度，C类可选做。【自主学习】一、知识回顾1.勾股定理:2.直角三角形的判定（即勾股定理逆定理）：3.平

2、面内两点之间的连线中最短。二、问题导学问题1、在长方形中从A点到B点的最短路线是什么?（作图）问题2、桌面上有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(π的值取3)．（1）同学们自制圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（2）将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么?你画对了吗?（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？方

3、法总结：问题3、如图所示是一尊雕塑的底座的正面，李叔叔想要检测正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺．（1）你能替他想办法完成任务吗？【合作探究】B1．如果蚂蚁处于的位置是一个边长为3的正方体的左下端A，它到右上端B的最短路线该怎样选择呢？A2．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的

4、长度各为多少？【当堂训练】1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险．某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向正东行走．1时后乙出发，他以5千米/时的速度向正北行进．上午10∶00，甲、乙两人相距多远？（画图并解答过程）2求阴影的矩形面积【课后训练】1．如图∠ABC=90°,AB=6cm,AD=24cm,BC+CD=34cm其中C是直线l上的动点，当C在离B多远时△ADC是直角三角形？其中DC是斜边。2.如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒到A点，已知铁棒在油桶

5、外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？【拓展延伸】B1*.如果蚂蚁从一个有盖的长方体形盒子长，宽，高分别为5，4，3的左下端A，爬到右上端B的最短路线该怎样选择呢？A