八年级数学上册第13章全等三角形13.4尺规作图3作已知角的平分线作业新版华东师大版.doc

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1、[13.4　3.作已知角的平分线],　　　一、选择题图K－32－11．观察图K－32－1中尺规作图的痕迹，下列结论错误的是(　　)A．PQ为∠APB的平分线B．PA＝PBC．点A，B到PQ的距离不相等D．∠APQ＝∠BPQ二、填空题图K－32－22．2017·邵阳如图K－32－2所示，已知∠AOB＝40°，现按照以下步骤作图：①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD＝OE；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC.则∠AOC的大小为________．三、解答题3．如图K－32－3所示，试把∠EOF

2、四等分，作出图形并写出作法.图K－32－34．如图K－32－4，在△ABC中，AB＝AC，D是BA延长线上的一点，E是AC的中点．(1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法)．①作∠DAC的平分线AM；②连结BE并延长交AM于点F.(2)猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由.图K－32－4　　　　　　　　　　探究推理数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：作法：如图K－32－5，①在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD＝OE；②分别以点D和点E

3、为圆心，大于DE的长为半径作圆弧，两弧在∠AOB内交于点C；③作射线OC.OC就是∠AOB的平分线．图K－32－5　小聪只带了三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，方法如下：步骤：如图K－32－6，①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM，ON，使OM＝ON；　　图K－32－6②分别过点M，N作OM，ON的垂线，交于点P；③作射线OP.则OP为∠AOB的平分线．小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．根据以上情境，解决下列问题：(1)李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是________；(2)小

4、聪的作法正确吗？请说明理由；(3)请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法．(要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明)详解详析【课时作业】[课堂达标]1．C2．[答案]20°[解析]由作图的步骤知，OC是∠AOB的平分线，所以∠AOC＝20°.3．解：作图如图．作法：(1)作∠EOF的平分线OA；(2)分别作∠EOA和∠AOF的平分线OB，OC，则射线OA，OB，OC将∠EOF四等分．4．解：(1)如图所示：(2)AF∥BC且AF＝BC.理由如下：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∴∠DAC＝∠ABC＋∠C＝2∠C.由作图可知∠DAC＝2∠FAC，∴∠C

5、＝∠FAC，∴AF∥BC.∵E为AC的中点，∴AE＝EC.在△AEF和△CEB中，∵∠FAE＝∠C，AE＝CE，∠AEF＝∠CEB，∴△AEF≌△CEB，∴AF＝BC.[素养提升][导学号：]解：(1)S.S.S.(2)小聪的作法正确．理由：∵PM⊥OM，PN⊥ON，∴∠OMP＝∠ONP＝90°.在Rt△OMP和Rt△ONP中，∵OP＝OP，OM＝ON，∴Rt△OMP≌Rt△ONP(H.L.)，∴∠MOP＝∠NOP，即OP平分∠AOB.(3)如图所示．步骤：①利用刻度尺在OA，OB上分别截取OG，OH，使OG＝OH；②连结GH，利用刻度尺作出GH的中

6、点Q；③作射线OQ.则OQ为∠AOB的平分线．