八年级数学下册 1.1 直角三角形的性质和判定(一)导学案(新版)湘教版.doc

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1、直角三角形的性质和判定第1课时一、学前反馈导入目标使学生掌握直角三角形的性质和判定。重点、难点重点：直角三角形性质和判定的探索及运用。难点：直接三角形性质“斜边上的中线等于斜边的一半”的判定探索过程。自主学习（一）自主预习课本2—4页内容，回答下列问题：1什么叫直角三角形？从定义可以知道直角三角形具有一个角是直角的性质，要判断一个三角形是直角三角形需要判断这个三角形中有一个角是直角。直角三角形除了有一个角是直角这条性质外还有没有别的性质呢？判断一个三角形是直角三角形除了判断一个角是直角还有没有别的方法呢？这节课我们来探究这些问题。四、合作探究1直角三角形两锐角互余动脑筋：如图

2、，在Rt△ABC中，两锐角的和∠A+∠B=______.为什么？直角三角形两锐角互余试试看：(1)如图：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若∠A=40°，则∠BCD=_____.(2)在△ABC中，∠B=50°高AD、CE交于H，则∠AHC=____2利用两锐角互余判断三角形是直角三角形。动脑筋：如图，在△ABC中，如果∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？为什么？定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。试试看：如图，AB∥CD，∠A和∠C的平分线相交于H点，那么△AHC是直角三角形吗？为什么？3直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的探索过程按要求作

3、图:画一个直角三角形，并作出斜边上的中线，量一量各线段的长度。猜想：你能猜想出什么结论？直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。寻找理论依据：A.你能用符号表示上面问题中的条件和结论吗？已知：Rt△ABC中，∠C=90°，CD是中线，问：CD=AB吗？B.分析：直接证明很困难，不妨假设CD=AB,那么，∠A=∠ACD,因此，考虑作射线C，使∠A=∠AC，看看C有什么特点？引导学生得出C=A=B=AB,C．比较CD和C的位置有什么关系？为什么？CD和C都是Rt△ABC斜边上的中线，D．直角三角形斜边上有几条中线？由此你想到什么？CD和C重合。因此CD=AB,(5)归纳：直角三角形

4、斜边上的中线等于斜边的一半。4变式训练例1如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？（交流讨论）五、展示交流只给你一个圆规和一把直尺，你能画出一个直角三角形吗？今天我们学习哪些内容？直角三角形的性质：A两锐角互余，B斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形的判定：A有一个角是直角的三角形是直角三角形；B两个锐角互余的三角形是直角三角形C一条边上的中线等于这条边的一半，这个三角形是直角三角形。