八年级数学下册 1.2 直角三角形导学案(新版)北师大版.doc

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1、1.2直角三角形(1)第1课时(二)学习目标:1.掌握直角三角形的性质定理(勾股定理)及判定定理的证明方法,并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。2.结合具体例子了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题,知道原命题成立,其逆命题不一定成立.(三)重点、难点:重点:1.了解勾股定理及其逆定理的证明方法.2.结合具体例子了解逆命题的概念,识别两个互逆命题,知道原命题成立,其逆命题不一定成立.难点:勾股定理及其逆定理的证明方法.(四)教学过程【导入环节】(约2分钟)上节课已经证明的“30°角的直角三角形的性质”.那么一般的直角三角形具有什么样的性质呢?【目标出示】

2、(约1分钟)1.掌握直角三角形的性质定理(勾股定理)及判定定理的证明方法,并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。2.结合具体例子了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题,知道原命题成立,其逆命题不一定成立.【自学环节】探究一:直角三角形的性质1.自学指导(约1分钟)请同学们自学课本第14页至15页上面及16页读一读,解决下面的问题.2.自主学习(约2分钟)问题1:直角三角形的性质和判定分别是什么?问题2:勾股定理的内容和拟订立的内容分别是什么?问题3:完成证明已知:如图:在△ABC中,AB2+AC2=BC2求证:△ABC是直角三角形.分析:要从边的关系,推出

3、∠A=90°是不容易的,如果能借助于△ABC与一个直角三角形全等,而得到∠A与对应角(构造的三角形的直角)相等,可证.证明:作Rt△A′B′C′,使∠A′=90°,A′B′=AB,A′C′、AC(如图),则A′B′2+A′C′2.(勾股定理).∵AB2+AC2=BC2,A′B′=AB,A′C′∴BC2=B′C′2∴BC=B′C′∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)∴∠A=∠A′=90°(全等三角形的对应角相等).因此,△ABC是直角三角形.3.教师导学(约5分钟)勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三

4、边的平方,那么这个三角形是直角三角形.探究二:1.自主学习(约2分钟)观察上面两个命题,它们的条件和结论之间有怎样的关系?在前面的学习中还有类似的命题吗?请阅读第15页至16页2.教师导学(约12分钟)不难发现,每组第二个命题的条件是第一个命题的结论,第二个命题的结论是第一个命题的条件.在两个命题中,如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题,相对于逆命题来说,另一个就为原命题.3.巩固应用(约5分钟)说出下列命题的逆命题,并判断每对命题的真假;(1)四边形是多边形;(2)两直线平行,

5、内旁内角互补;(3)如果ab=0,那么a=0,b=0【训练环节】(约10分钟)A组:1.下列命题中,是真命题的是()A.相等的角是对顶角B.两直线平行,同位角互补C.等腰三角形的两个底角相等D.直角三角形中两锐角互补2.若三角形三边长之比为1∶∶2,则这个三角形中的最大角的度数是()A.60°B.90°   C.120°D.150°3.在△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=3∶1∶2,则其各角所对边长之比等于()A.∶1∶2B.1∶2∶C.1∶∶2D.2∶1∶B组:4.已知等腰三角形ABC中,AB=AC=cm,底边BC=cm,求底边上的高AD的长(五)教学反思

6、(一)章节题目:第一章三角形的证明1.2直角三角形(2)第2课时(二)学习目标:1.能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理,进一步理解证明的必要性2.利用“HL’’定理解决实际问题(三)重点、难点:重点:能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理难点:能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理(四)教学过程【导入环节】(约2分钟)有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?如果其中一个角是直角呢?请证明你的结论。【目标出示】(约1分钟)1.能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理,进一步理解证明的必要性2.利用“HL’’定理解决实际问题【自学环

7、节】探究一:已知一条直角边和斜边,求作一个直角三角形1.自学指导(约1分钟)(1)自学课本19页的作图过程,并作出符合题意的图形。(2)小组交流讨论,得到的三角形是否全等。2.自主学习(约2分钟)在学生交流讨论时给予适当的指导。3.教师导学(约5分钟)得到定理:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。探究二:HL定理1.教师导学(约2分钟)已知:在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,AB=A′B′,BC=B′C′.求证:Rt△ABC≌Rt△A′B′C′证明:在Rt△ABC中,AC=AB2一BC2(勾股定理).又∵在Rt△A'B'

8、C'中,A'C'=A'C'=A'B'2一B'C'2(勾股定理).A

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