八年级数学下册 1.4.2《角平分线的性质应用》导学案(新版)湘教版.doc

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1、角平分线的性质应用一、学习目标：知识与技能：让学生在掌握角平分线的性质的基础上能应用角平分线的两个性质解决一些简单的实际问题。过程与方法：通过让学生经历动手实践，合作交流，演绎推理的过程，使学生学会理性思考，从而提高解决简单问题的能力。情感态度与价值观：经历对角的平分线的性质的探索与形成的过程。发展应用数学知识的意识与能力，培养学生的联想、探索、概括归纳的能力，激发学生学习数学的兴趣。二、学习重难点：1、角平分线的性质及其应用2、灵活应用两个性质解决问题三、预习感知：1、在∠AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC与NC交

2、于C点．求证：∠MOC=∠NOC．证明：∵∴在__________和____________中，______=_______,______=_______,∴___________________()∴_____________________那么OC是_______的角平分线。2、点到直线的距离是什么？四、合作探究活动1用尺规作一个角的平分线1、已知：∠AOB，求作：∠AOB的平分线OC作法：（1）以为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N。（2）分别以M、N为圆心，的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点C。（3）画出射线OC，射线OC即为

3、所求。活动2角平分线的性质（借助上图）（1）请你在OC上任意找一点P，作PD⊥OA、PE⊥OB，垂足分别为D，E．度量比较PD与PE的长短，得PDPE（>，<，=）（2）在OC上另取一点Q，同样作QF⊥OA、QG⊥OB，垂足分别为F，G．再比较QF、QG的长短，得QFQG（>，<，=）（3）你可以在角平分线OC上再取其它一些点试试，从中你发现了什么？用你自己的语言叙述．活动3用三角形全等证明性质。已知：如图，OC平分∠AOB,点P在OC上，PD⊥OA于D,PE⊥OB于E求证：PD=PE证明：归纳;1、角平分线的性质：符号语言：∵OC是∠AOB的平分线，

4、点O是∴2、证明一个几何命题的步骤：①、②、③、五、检查反馈：1．如图1，在△ABC中，∠C＝900，BC＝40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，且DC∶DB＝3∶5，则点D到AB的距离是。图1图22．如图2所示，在△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，AD＝2cm，则点D到BC的距离为________cm．3．如图3，已知BD是∠ABC的内角平分线，CD是∠ACB的外角平分线，由D出发，作点D到BC、AC和AB的垂线DE、DF和DG，垂足分别为E、F、G，则DE、DF、DG的关系是。图3图44．如图4，已知AB∥CD，O为∠A、∠C的角平分线

5、的交点，OE⊥AC于E，且OE=2，则两平行线间AB、CD的距离等于。5．已知△ABC中，∠A=80°，∠B和∠C的角平分线交于O点，则∠BOC=。6．如图5，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB＝，PC＝，AB＝，AC＝，则与的大小关系是（）A、＞B、＜C、＝D、无法确定图5图67．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD：CD=9：7，则D到AB边的距离为()A．18B．16C．14D．128．如图6，AE⊥BC于E，CA为∠BAE的角平分线，AD=AE，连结CD，则下列

6、结论不正确的是()A．CD=CEB．∠ACD=∠ACEC．∠CDA=90°D．∠BCD=∠ACD9．在△ABC中，∠B=∠ACB，CD是∠ACB的角平分线，已知∠ADC=105°，则∠A的度数为()A．40°B．36°C．70°D．60°10．在以下结论中，不正确的是()A．平面内到角的两边的距离相等的点一定在角平分线上B．角平分线上任一点到角的两边的距离一定相等C．一个角只有一条角平分线D．角的平分线有时是直线，有时是线段六、感悟成功颗粒归仓1、知识归纳：2、感悟生成：：