八年级数学下册 12 二次根式复习学案（新版）苏科版 .doc

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1、二次根式一.学习目标：1．能够比较熟练应用二次根式的性质进行化简；2．能够比较熟练进行二次根式的运算；3．会运用二次根式的性质及运算解决简单的实际问题．二．学习重点：二次根式的性质应用及运算．学习难点：二次根式的应用．二次根式三．教学过程知识网络图二次根式的运算二次根式的乘法二次根式的性质二次根式的加减二次根式的除法二次根式的化简同类二次根式二次根式的混合运算知识点梳理1.一般地，式子叫做二次根式.特别地，被开方数不小于.2.二次根式的性质：⑴．(a)；⑵()2＝(a)；⑶＝_____.3.二次

2、根式乘法法则：⑴·＝(a≥0，b≥0)；⑵＝(a≥0，b≥0).4.二次根式除法法则：⑴＝(a≥0，b＞0)；⑵＝(a≥0，b＞0).5.化简二次根式实际上就是使二次根式满足：⑴；⑵；⑶.6.经过化简后，的二次根式，称为同类二次根式.7.一般地，二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后.8.实数中的运算律、乘法公式同样适用于二次根式的混合运算边讲边练Ⅰ.二次根式有意义求取值范围1.要使有意义，则x的取值范围是.变式：若分别使，，有意义，那么x的取值范围又该如何？2.要使有意义，则x的取值范围是.

3、3.使，，(x－3)0三个式子都有意义的x的取值范围是.4.使·＝成立的条件；＝成立的条件是.5.若y=＋－3．则2xy＝.Ⅱ.二次根式的非负性求值1.已知＋＝0，那么(a＋b)2011＝.2.已知x，y是实数，且＋y2－6y＋9＝0，则xy＝.3.若＋＝0，当y＞0时，则m的取值范围.4.若与互为相反数，那么代数式－＋的值为.5.已知△ABC的三边a、b、c满足a2＋b＋＝10a＋2－22，则△ABC为.Ⅲ.利用公式＝化简1.＝；（2）＝；(3)＝2.已知x＜1，则化简的结果＝；若＜0，化简－

4、=.3.当a＝2时，代数式a＋＝；化简(a－1)＝.5.＝3－a成立，则a的取值范围是______.6.若＝－x，则x的取值范围是.7.若＝，则代数式－的值为.8.已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简－.9.若－3≤x≤2时，试化简│x－2│＋＋.Ⅳ.最简与同类二次根式1.下列各式中，不能再化简的二次根式是（）A．B．C．D．2.下列各式中，是最简二次根式是（）A．B．C．D．3.下列是同类二次根式的一组是（）A．，－3，B．，，C．，2D．a，4.若二次根式与是同类二次根式，则a的

5、值为．5.化简后，根式和是同类根式，那么a=_____，b=______.Ⅴ.二次根式的运算1.化简：⑴＝；⑵＝；⑶＝.2.计算：2－6＋＝.3.计算(－)＝.4.计算⑴(2＋)(2－)＝；⑵(－2)2010(＋2)2011＝.5.下列各式①3＋3=6；②=1；③＋==2；④=2，其中错误的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个6.下列各式计算正确的是（）A．＋＝B．2＋＝2C．3－＝2D．＝－7.计算：⑴－2－－⑵＋6－2x⑶(－4)－(3－4)⑷(2－)－(＋－2)⑸x＋12x－x2⑹(3－

6、4)2⑺(－2)(2－)⑻(1－2)(1＋2)－(1＋)2⑼(＋－)(――)8.若x＝，y＝，求代数式的值.⑴x2－xy＋y2⑵＋9.观察下列各式：……将你猜想到的规律用一个式子来表示：.10.有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使m2＋n2＝a且mn＝，则将a±2将变成m2＋n2±2mn，即变成(m＋n)2开方，从而使得化简.例如，5±2＝3＋2＋2＝()2＋()2＋2×＝(＋)2，∴＝2＝(＋)请仿照上例解下列问题：（1）；（2）