八年级数学下册 17.1 勾股定理学案(新版)新人教版.doc

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1、17.1勾股定理(1)学习目标：1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理.（重点）2.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力.（难点）一.自学导航（课前预习）1.(如图）直角△ABC的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系：.（2）若D为斜边中点，则斜边中线.（3）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：.二.预习新知（阅读教材第22至24页，并完成预习内容.）1.正方形A、B、C的面积有什么数量关系？2.以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系？(1)那么一般的直

2、角三角形是否也有这样的特点呢？(2)组织学生小组学习，在方格纸上画出一个直角边分别为3和4的直角三角形，并以其三边为边长向外作三个正方形，并分别计算其面积.(3)通过三个正方形的面积关系，你能说明直角三角形是否具有上述结论吗？(4)对于更一般的情形将如何验证呢？三.新知探究方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明.S正方形＝_____________＝_____________方法二；已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c.求证：a2＋b2=c2.分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等.左边S=_

3、________右边S=__________左边和右边面积相等，归纳：勾股定理的具体内容是.四.合作交流（小组互助）思考：（图中每个小方格代表一个单位面积）（1）观察图A的面积是__________个单位面积；B的面积是__________个单位面积；C的面积是__________个单位面积.（2）你能发现图中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图中三个正方形A/，B/，C/的面积呢？由此我们可以得出什么结论？可猜想：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么______________.五.随堂达标1.在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=5，b=

4、12，则c=_____；（2）若a=15，c=25，则b=______；（3）若c=61，b=60，则a=_______；（4）若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=______.2.如果直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________.3.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　）A、25B、14C、7D、7或254.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（　　）A、56B、48C、40D、325．在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=cm，一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动，问当P点移动

5、多少秒时，PA与腰垂直.6．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D在CB的延长线上.求证：⑴AD2－AB2=BD·CD⑵若D在CB上，结论如何，试证明你的结论.六.小结1.通过这节课的学习，我知道勾股定理.2.已知：在△ABC中，∠C=90°,a、b、c是△ABC的三边，则c=.（已知a、b，求c）a=.（已知b、c，求a）b=.（已知a、c，求b）.七．反思：17.1勾股定理（2）编写人：马桥中学王国兵审核人：南门中学余继红学习目标：1．会用勾股定理进行简单的计算.(重点)2．勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想.(难点）一.自学导航（课前预习）1.直

6、角三角形性质有：如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系：；（2）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：；（3）直角三角形斜边上的等于斜边的.（4）三边之间的关系：.（5）已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则c=.（已知a、b，求c）a=.（已知b、c，求a）b=.（已知a、c，求b）.2.（1）在Rt△ABC，∠C=90°，a=3，b=4，则c=.（2）在Rt△ABC，∠C=90°，a=6，c=8，则b=.（3）在Rt△ABC，∠C=90°，b=12，c=13，则a=.二.合作交流（小组互助）例1

7、：一个门框的尺寸如图所示．①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？②若薄木板长3米，宽1.5米呢？③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？三.课堂展示OBDCＣACAOBOD例：如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．①求梯子的底端B距墙角O多少米？②如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C.算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）．四.随堂达标1．一根电线杆12米高的两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是.2．如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后