八年级数学下册 17.1 勾股定理(第1课时)导学案(新版)新人教版.doc

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1、勾股定理17.1勾股定理第1课时勾股定理【学习目标】1.了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理;2.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力.学习重点:勾股定理的内容及证明.学习难点:勾股定理的证明.学习过程一、自学导航(课前预习)1、直角△ABC的主要性质是:∠C=90°(用几何语言表示)(1)两锐角之间的关系:(2)若D为斜边中点,则斜边中线(3)若∠B=30°,则∠B的对边和斜边:2、勾股定理证明:方法一;如图,让学生剪4个全等的直角三角形,拼成如图图形,利用面积证明。S正方形=_______________=___

2、_________________方法二;已知:在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证:a2+b2=c2。分析:左右两边的正方形边长相等,则两个正方形的面积相等。左边S=______________右边S=_______________左边和右边面积相等,即化简可得。二、合作交流(小组互助)思考:(1)观察图1-1。   A的面积是__________个单位面积;   B的面积是__________个单位面积;   C的面积是__________个单位面积。(图中每个小方格代表一个单位面积)(2)你能发现图1-1中三个正方形

3、A,B,C的面积之间有什么关系吗?图1-2中的呢?由此我们可以得出什么结论?可猜想:如果直角三角形的两直角边分别为a、b,斜边为c,那么_______________________________________________________________________________________。(三)展示提升(质疑点拨)1.在Rt△ABC中,,(1)如果a=3,b=4,则c=________;(2)如果a=6,b=8,则c=________;第4题图S1S2S3(3)如果a=5,b=12,则c=________;(4)如果a=15,b=2

4、0,则c=________.2、下列说法正确的是(  )A.若、、是△ABC的三边,则B.若、、是Rt△ABC的三边,则C.若、、是Rt△ABC的三边,,则D.若、、是Rt△ABC的三边,,则3、一个直角三角形中,两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是()A.斜边长为25B.三角形周长为25C.斜边长为5D.三角形面积为204、如图,三个正方形中的两个的面积S1=25,S2=144,则另一个的面积S3为________.5、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的长为。(四)达标检测1.在Rt△ABC中,∠C=90°,①若a=5,b=1

5、2,则c=___________;②若a=15,c=25,则b=_________;③若c=61,b=60,则a=__________;④若a∶b=3∶4,c=10则SRt△ABC=________。2、一直角三角形的一直角边长为6,斜边长比另一直角边长大2,则斜边的长为。3、一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm,则第三边的为。4、已知,如图在ΔABC中,AB=BC=CA=2cm,AD是边BC上的高.求①AD的长;②ΔABC的面积.

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