八年级数学下册 17.1 变量与函数(第1课时)教案 (新版)华东师大版.doc

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1、17、1 变量与函数第一课时变量与函数教学目标:1、知识与技能:使学生会发现、提出函数的实例,并能分清实例中的常量和变量、自变量与函数,理解函数的定义。2、过程与方法:能应用方程思想列出实例中的等量关系。3、情感态度与价值观:培养学生用字母表示数的思想,和变量思想。教学重点、难点:因变量和自变量的概念,函数的概念,既是重点也是难点。教学过程一、由下列问题导入新课问题l、右图(一)是某日的气温的变化图看图回答:1.这天的6时、10时和14时的气温分别是多少?任意给出这天中的某一时刻,你能否说出这一时刻的气温是多少吗?2.这一天中,最高气温是多少?最低气温是多少

2、?3.这一天中,什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低?从图中我们可以看出,随着时间t(时)的变化,相应的气温T(℃)也随之变化。问题2一辆汽车以30千米/时的速度行驶,行驶的路程为s千米,行驶的时间为t小时,那么,s与t具有什么关系呢?问题3设圆柱的底面直径与高h相等,求圆柱体积V的底面半径R的关系.问题4收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的.下面是一些对应的数:波长l(m)30050060010001500频率f(kHz)1000600500300200同学们是否会从表格中找出波长l与频率f的关系呢?二、讲

3、解新课1.常量和变量在上述两个问题中有几个量?分别指出两个问题中的各个量?第1个问题中,有两个变量,一个是时间,另一个是温度,温度随着时间的变化而变化.第2个问题中有路程s,时间t和速度v,这三个量中s和t可以取不同的数值是变量,而速度30千米/时,是保持不变的量是常量.路程随着时间的变化而变化。第3个问题中的体积V和R是变量,而 是常量,体积随着底面半径的变化而变化.第4个问题中的l与频率f是变量.而它们的积等于,是常量.常量:在某一变化过程中始终保持不变的量,称为常量.变量:在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量.2.函数的概念上面的各个问题中,都出

4、现了两个变量,它们相互依赖,密切相关,例如:在上述的第1个问题中,一天内任意选择一个时刻,都有惟一的温度与之对应,t是自变量,T因变量(T是t的函数).在上述的2个问题中,s=30t,给出变量t的一个值,就可以得到变量s惟一值与之对应,t是自变量,s因变量(s是t的函数)。在上述的第3个问题中,V=2πR2,给出变量R的一个值,就可以得到变量V惟一值与之对应,R是变量,V因变量(V是R的函数).在上述的第4个问题中,lf=,即l=,给出一个f的值,就可以得到变量l惟一值与之对应,f是自变量,l因变量(l是f的函数)。函数的概念:如果在—个变化过程中;有两个变

5、量,假设X与Y,对于X的每一个值,Y都有惟一的值与它对应,那么就说X是自变量,Y是因变量,此时也称Y是X的函数.要引导学生在以下几个方面加对于函数概念的理解.变化过程中有两个变量,不研究多个变量;对于X的每一个值,Y都有唯一的值与它对应,如果Y有两个值与它对应,那么Y就不是X的函数。例如y2=x3.表示函数的方法(1)解析法,如问题2、问题3、问题4中的s=30t、V=2R3、l=,这些表达式称为函数的关系式,(2)列表法,如问题4中的波长与频率关系表;(3)图象法,如问题l中的气温与时间的曲线图.三、例题讲解例1.用总长60m的篱笆围成矩形场地,求矩形面积

6、S(m2)与边l(m)之间的关系式,并指出式中的常量与变量,自变量与函数。例2.下列关系式中,哪些式中的y是x的函数?为什么?(1)y=3x+2(2)y2=x(3)y=3x2+x+5四、课堂练习课本第26页练习的第1、2,3题,五、作业课本第28页习题18.1第1、2题。六、教学反思:关于函数的定义的理解应注意两个方面,其一是变化过程中有且只有两个变量,其二是对于其中一个变量的每一个值,另一个变量都有惟一的值与它对应.对于实际问题,同学们应该能够根据题意写出两个变量的关系,即列出函数关系式。

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