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《八年级数学下册 17.2 勾股定理的逆定理学案（新版）新人教版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、勾股定理的逆定理【学习目标】:体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理.探究勾股定理的逆定理的证明方法.3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念以及它们之间的联系与区别.【学习重点】:掌握勾股定理的逆定理及其运用．【学习难点】:勾股定理的逆定理的证明．【学习过程】:知识链接1.勾股定理的内容：。2.在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边为a,b,c(1)已知a=3,b=4.则c=.(2)已知c=25,b=15.则a=.二、探究活动：1.阅读课本31页—32页，完成下面的内容：前面我们学习了勾股定理，那么该定理就可以当作一个命题。如命题1：如果一个三角形
2、为三角形，它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.由书上31页例子，我们就可以猜想：命题2：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.2.命题2的证明已知：在△ABC中，AB=c,BC=a,CA=b,并且求证：∠C=90°证明：作△,使∠=90°.则：，∵∴=∵，，在△ABC和△中BC=CA==∴△ABC≌△()∴∠C=∠=90°由此说明：命题2为一个命题3.找出命题1的题设和结论：找出命题2的题设和结论：想一想：命题2与前面学到的命题1即勾股定理有什么关系？4.叫做互逆命题.（请举出一些我们接触过的互逆
3、命题）因为勾股定理的逆命题是正确的，它也是一个定理，我们把定理2叫做勾股定理的。勾股定理的逆定理的几何语言：在△ABC中，三边长a、b、c满足∴.注意：（1）原命题成立的，它的逆命题也可能成立，如上面的命题1成立，它的逆命题命题2也成立；教与学（2）原命题成立的，它的逆命题也可能不成立，如命题“对顶角相等”成立，它的逆命题“如果两个角相等，那么这两个是对顶角”不成立（3）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.（4）判断一个三角形是不是直角三角形，只要看平方和是否等于平方。三、例题精讲判断由线段a、b、c
4、组成的三角形是不是直角三角形：（写出过程）（1）a=15,b=8,c=17,(2)a=13,b=14,c=15,当堂练习1.下列命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？（1）两条直线平行，内错角相等；；（2）如果两个实数相等，那么他们的绝对值相等；；（3）全等三角形的对应角相等；；（4）角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上..2.判断（1）每个命题都有逆命题；（）（2）每个定理都有逆定理.（）五、自我检测1.(1)任何一个命题都有，但任何一个定理未必都有。(2)在△ABC中，若a2=b2－c2，则△ABC是三角形，是直角；1.分别以下列四组数为
5、一个三角形的边长：（1）3，4，5；（2）5，12，13（3）8，15，17；（4）4，5，6.其中能构成直角三角形的有（）A.4组B.3组C.2组D.1组教与学2.三角形的三边长分别为a2＋b2、2ab、a2－b2（a、b都是正整数），则这个三角形是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定3.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的()A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍4.古希腊的哲学家柏拉图指出，如果m表示大于1的整数，a=2m,b=m2-1,c=m2+1，那么a，b，c为勾股数，你认为对吗？如果对，你能利用这
6、个结论得出一些勾股数吗？六、课后反思：板书设计：教与学课题：17.2勾股定理的逆定理（2）学习时间：【学习目标】:会运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形.2．加深性质定理与判定定理之间关系的认识.【学习重点】:灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题【学习难点】:灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题一、知识链接1.勾股定理逆定理的内容：。2.已知两条线段长分别为5、12，则当第三条线段的平方是时，这三条线段能构成直角三角形。3.①判断：若△ABC中，a2+b2≠c2，则这个三角形不是直角三角形（）。②判断以线段a,b,c为边组成的三角形是不是直角三角
7、形，其中a=,b=1,c=.（）判断一个三角形是不是直角三角形，只要看平方和是否等于的平方。二、例题讲解图18.2-3例2.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？教与学三、当堂训练1.A,B,C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？ABCD2.如图，若在△ABC中，AB=13,BC=10,BC边上的中线AD=12，求AC.3.如图，小明的爸爸在
8、鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，
