八年级数学下册 17.2 勾股定理的逆定理(第2课时)教案 (新版)新人教版.doc

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1、勾股定理的逆定理第2课时教学目标1.应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形.2.灵活应用勾股定理及逆定理解决问题.3.进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识.教学重点利用勾股定理及逆定理解决问题.教学难点利用勾股定理及逆定理解决问题.教学过程一、导入新课教师检查上节课布置的作业,巩固勾股定理及其逆定理.导入新课的教学.二、新课教学例1如果一个三角形的三边长分别为a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n),则这三角形是直角三角形.分析:验证a,b,c三边是否符合勾股定量的逆定理.证明:∵a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4+2m2n2+n4=(m2

2、+n2)2.∴a2+b2=c2.∴∠C=90°.说明:勾股定理的逆定理给出了判定一个三角形是直角三角形的方法,与前面学习的方法不同,它需要通过代数运算算出来.例2 如下图,已知:CD⊥AB于D,且有AC2=AD·AB.求证:△ACB为直角三角形.分析:根据勾股定理的逆定理,只需证明AC2+BC2=AB2即可.证明:∵CD⊥AB,∴CD2=AC2-AD2=AD·AB-AD2=AD·BD.又∵BC2=CD2+BD2=AD·BD+BD2=BD·AB.∴AC2+BC2=AD·AB+BD·AB=AB2.∴△ABC为直角三角形.说明:充分利用勾股定理及其逆定理.三、课堂练习1.若一个三角形的一个

3、角等于其他两个角的差,那么这个三角形是______三角形.2.若一个三角形的三边长分别为m+1,m+2,m+3,,当m为_____时,此三角形是直角三角形.3.若一个三角形的三边长分别为15,20,25,那么△ABC是三角形.4.已知:在△ABC中,AB=25cm,BC=48cm,BC边上的中线AD=7cm.求证:△ABC是等腰三角形.参考答案:1.直角2.23.直角4.解:∵AD为中线,∴BD=CD=24cm,,则在△ABD中有,AB2=BD2+AD2,∴AD⊥BC,∵AD既为中线又为高,∴△ABC是等腰三角形.四、布置作业习题17.2第4题.教学反思:

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