八年级数学下册 17.4 一元二次方程的根与系数的关系学案(新版)沪科版.doc

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1、17.4一元二次方程的根与系数的关系学习目标：1.通过观察，归纳，猜想根与系数的关系，并证明此关系成立，使学生理解其理论依据；2.使学生会运用根与系数关系解决有关问题；3.培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神。学习重点：根与系数的关系及推导学习难点：正确理解根与系数的关系一．学前准备解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表格中两个解的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？⑴　x2+２x=0⑵　x2+３x－４=0⑶　x2－５x+６=0方程x1x2x1+x2x1·x2二．探究活动（一）尝试探索，发现规律：1．若x1、x2为方程ax2+bx+c=0（

2、a≠0）的两个根，结合上表，说明x1+x2与x1·x2与a、b、c有何关系？请你写出关系式2、请用文字语言概括一元二次方程的两个解的和、积与原来的方程有什么联系？小结：1．如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根是x1，x2，那么x1+x2=____，x1x2=____．2．如果方程x2+px+q=0（p、q为已知常数，p2－4ｑ≥0）的两个根是x1，x2，那么x1+x2=_____，x1x2=________；以两个数x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是________________________．注意：根与系数的关系使用的前提

3、条件___________________________（二）例题分析例１.不解方程，求出方程两根的和与两根的积（直接口答）：①　x2+3x-1=0　　　　②　x2+6x+2=0③　3x2－4x+1=0(4)x2+3x+3=0例2.已知关于x的方程x2+ｋx－6=0的一个根是2，求另一个根及ｋ的值一．自我测试1．若关于x的一元二次方程的两个根为，则这个方程是（）A.B.C.D.2．若方程的两根是2和-3，则p，q分别为（）A.2,-3B.-1,-6C.1,-6D.1,63．方程，当m=_____时，此方程两个根互为相反数；当m=_____时，两根互为倒数。4

4、．如果-2和是一元二次方程的两根，那么该一元二次方程为___________;5．一元二次方程的两根为，则=______。6．若是方程的两根，且，求k的值。7．关于x的方程有两个不相等的实数根。（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。四．应用与拓展已知是方程的两个实数根，且。求（1）求及a的值；（2）求的值。日期：_____年_____月____日心情：_______本节课你有哪些收获？感受最深的是什么？预习时的疑难解决了吗？老师我想对你说：五．数学日记