八年级数学下册 18.1《勾股定理逆定理的应用（二）》课案（教师用） 新人教版.doc

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1、课案（教师用）18.1勾股定理的逆定理（二）（课型：新授课）【理论支持】前苏联心理学家维果斯基的“最近发展区”理论是建构主义学习理论的重要分支之一，他强调个体的学习是在一定的历史、社会文化背景下进行的，社会可以为个体的学习发展起到重要的支持和促进作用．在成人或比他成熟的个体的帮助下，个体可以实现从独立活动所能达到的现实发展水平到潜在的发展水平的飞跃，“最近发展区”就是这两种发展水平之间的区域．本节课是继上节课学习了“勾股定理与勾股定理的逆定理”之后继续学习“勾股定理及逆勾股定理逆定理的应用，因此学习本课时内容应建立在已经过的“勾股定理与勾股定理的逆定理”的基

2、础之上，即建立在学生的最近发展区的基础之上．【教学目标】知识技能1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题．2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识．数学思考通过对勾股定理及逆定应用，进一步提高学生解决几何问题的能力及概括能力等．解决问题1．数形结合，正确标图，将条件反应到图形中，充分利用图形的功能和性质．2．分类讨论，从不同角度考虑条件和图形，考虑问题要全面，在讨论的过程中提高学生的灵活应用能力．3．作辅助线，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法，在做辅助线的过程中，提高学生的综合应用能力．4．优化训练，在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟

3、练使用，灵活运用的程度．情感态度1.通过独立分析、解决问题，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立信心．2.通过小组活动培养学生合作交流的意识和探索精神．教学重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题．教学难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题．【课时安排】本节内容共4课时，本课时是第2课时．【教学设计】课前延伸一、基础知识填空及答案1．三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A．a:b:c=8∶16∶17B．a2-b2=c2C．D．2．已知某三角形的三边长依次为6、8、10，则该三角形的面积是___________．3

4、．三角形的三边长满足条件，则此三角形是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形〖答案〗1．A2．243．B〖设计说明〗心理学认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源．本题所选的题目是引导学生通过习题的练习加强对前面所学知识巩固，进一步加深对勾股逆定理的认识．二、预习思考题及答案1．若△ABC三边a、b、c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，判断△ABC的形状．2．如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积.〖答案〗（1）直角三角形（2）

5、36〖设计说明〗引导学生顺其自然地运用勾股逆定理解决此类问题，增强对学习本课时知识的兴趣，从而使学生有着很愉悦的心情进入本节课的学习．课内探究一、创设情境，导入新课活动11、在△ABC中，a、b为两边，c为另一边；若a=6，b=8，则⑴c=________；⑵若∠c=90°则c=．问题：你的根据是什么？2、在△ABC中，如果三边a=5，b=12，c=13，那么你又能得到什么？你的根据是什么？〖答案〗1.⑴2

6、到学生的讨论中，或引导学生寻找解决问题的途径．在此活动中，教师应重点关注（1）学生是否积极地寻求解决问题的方法；（2）学生能否在小组内交流合作，虚心听取别人意见．我们先来看一个问题（小黑板展示）：在△ABC中，若边a=6，b=8，则第三边c是多少？问题：你的根据是什么？学生思考并计算．师：大家有结果了吗？生：我的答案是10．这时有一位学生赶紧反驳道：“不对，题目并没有告诉我们△ABC是直角三角形．”师：那么应该是多少呢？生：2

7、）1：在△ABC中，如果三边a=5，b=12，c=13，那么你又能得到什么？你的根据是什么？问题：你的根据是什么？生（齐）：△ABC是直角三角形，根据勾股定理的逆定理．师：是的，我们这节课就和大家来复习勾股定理的逆定理的有关知识．教师板演课题．师：勾股定理的逆定理内容是怎样的？生：如果三角形的三边长分别为a、b，c满足，那么这个三角形是直角三形．〖设计说明〗用一般的三角形的三边关系来过渡到直角三角形的三边关系，即为过渡到勾股定理的逆定理的学习埋下伏笔．二、讲授新课活动21．某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向

8、航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时