八年级数学下册 18.2 特殊的平行四边形学案(新版)新人教版.doc

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1、18.2.1矩形(一)1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．（重难点）一、自主学习案回顾平行四边形有哪些性质？然后填空。1．平行四边形的对边__________相等。表示方法：若四边形ABCD是平行四边形，则___________;2．平行四边形的对角__________相等。表示方法：若四边形ABCD是平行四边形，则___________;3．平行四边形的对角线________。表示方法：在□ABCD中，AC与BD相交于O，则___________

2、___4．平行四边形的对称性：平行四边形是___对称图形，而不是______对称图形，对角线的交点是平行四边形的_________.二、课堂探究案（一）操作探究1．思考：拿一个活动的平行四边形，轻轻拉动一个顶点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？当平行四边形移动到一个角是直角时，这时的图形是________形。归纳：矩形定义：__________________________________叫做矩形(通常也叫_________)．2．矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形

3、所有的性质，还有：矩形的四个角______；矩形的对角线______；矩形是轴对称图形，它的对称轴是____________．（二）合作探究1．如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？将目光锁定在Rt△ABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗？2．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD．因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于_____________的一半．（三）应用探究1．例：如图，在矩形ABCD中，两条对角

4、线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4.求矩形对角线的长.2.已知：如上图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB。求证：△AOB是等边三角形。(注意表达格式完整性与逻辑性)拓展与延伸：本题若将“AC=2AB”改为“∠BOC=120°”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？三、随堂达标案1．填空：（1）矩形的定义中有两个条件：一是，二是．（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、．2．下列说法错误的是（）．A、矩形的对角线互相平分B、矩形的对

5、角线相等C、有一个角是直角的四边形是矩形D、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形3．矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．A、2对B、4对C、6对D、8对4．已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为_________cm，cm，cm，cm．5．已知：如图，矩形ABCD中，AB长8cm，对角线比AD边长4cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．6．已知：如图，E为矩形ABCD内一点，且EB=EC。求证：EA=ED.四、课堂小结1.______________

6、____________________叫做矩形.2.矩形的性质：①__________________________________②_________________________________3.直角三角形的性质：_________________________________五、学习反思18.2.1矩形（二）学习目标：1．理解并掌握矩形的判定方法．2．能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，培养分析能力，3．矩形的判定．（重点）4．矩形的判定及性质的综合应用．（难点）一、自主学习案1．矩

7、形是轴对称图形，它有______条对称轴．2．在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为________．3．想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较.平行四边形矩形边角对角线二、课堂探究案(一)【解决问题】自学教材54页.1．矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请说出最基本的方法:矩形具有平行四边形不具有的性质是：_____________________________2．思考：小华想要做一个矩形像

8、框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？（得到矩形的一个判定）3．做一做：按照画“边―直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形.判断它是一个矩形吗?说明理由.（探索得到矩形的另一个判定）（二）【知识归纳】1．矩形是特殊的平行四边形，矩形具