八年级数学下册 18.2.1 矩形 第2课时 矩形的判定学案 (新版)新人教版.doc

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1、第2课时　矩形的判定01　　课前预习要点感知　矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形．预习练习　如图所示，已知▱ABCD，下列条件：①AC＝BD，②AB＝AD，③∠1＝∠2，④AB⊥BC中，能说明▱ABCD是矩形的有①④(填写序号)．02　　当堂训练知识点1　有一个角是直角的平行四边形是矩形1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是答案不唯一，如AD＝BC或AB∥CD等．(写出一种情况

2、即可)2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．求证：四边形ADBE是矩形．证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC.∴∠ADB＝90°.又∵四边形ADBE是平行四边形，∴四边形ADBE是矩形．知识点2　对角线相等的平行四边形是矩形3．能判断四边形是矩形的条件是(C)A．两条对角线互相平分B．两条对角线相等C．两条对角线互相平分且相等D．两条对角线互相垂直4．如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，请问四边形EFGH是矩形吗

3、？请说明理由．解：四边形EFGH是矩形．理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝BO＝CO＝DO.∵E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，∴EO＝FO＝GO＝HO.∴OE＝OG，OF＝OH.∴四边形EFGH是平行四边形．∵EO＋GO＝FO＋HO，即EG＝FH，∴四边形EFGH是矩形．知识点3　有三个角是直角的四边形是矩形5．如图，直角∠AOB内的任意一点P到这个角的两边的距离之和为6，则图中四边形的周长为12.6．已知：如图，在▱ABCD中，AF，BH，CH，DF分别是∠BAD，∠ABC，∠BCD，∠ADC

4、的平分线．求证：四边形EFGH为矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB＋∠ADC＝180°.∵AF，DF平分∠DAB，∠ADC，∴∠FAD＝∠BAE＝∠DAB.∴∠ADF＝∠CDF＝∠ADC.∴∠FAD＋∠FDA＝90°.∴∠AFD＝90°.同理：∠BHC＝∠HEF＝90°.∴四边形EFGH是矩形．03　　课后作业7．已知O为四边形ABCD对角线的交点，下列条件能使四边形ABCD成为矩形的是(D)A．OA＝OC，OB＝ODB．AC＝BDC．AC⊥BDD．∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°8．下面命题正确的个数是(C)

5、(1)矩形是轴对称图形；(2)矩形的对角线不小于夹在两对边间的任意线段；(3)两条对角线相等的四边形是矩形；(4)有两个角相等的平行四边形是矩形；(5)两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．A．5个B．4个C．3个D．2个9．(呼和浩特中考)如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为12．10．(聊城中考)如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC，四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE.求证：四边

6、形BECD是矩形．证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD.∵AB＝BC，BD平分∠ABC，∴AD＝CD.又∵四边形ABED是平行四边形，∴AD∥BE且AD＝BE，AB＝DE.∵AD＝CD，∴CD∥BE且CD＝BE.∴四边形BECD是平行四边形．∵AB＝BC，∴BC＝DE.∴四边形BECD是矩形．11．(百色中考)如图，已知点E，F在四边形ABCD的对角线延长线上，AE＝CF，DE∥BF，∠1＝∠2(1)求证：△AED≌△CFB；(2)若AD⊥CD，四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．证明：(1)∵DE∥BF，∴∠E＝

7、∠F.又∵∠1＝∠2，AE＝CF，∴△AED≌△CFB(AAS)(2)四边形ABCD是矩形，理由如下：∵△AED≌△CFB，∴AD＝CB，∠EAD＝∠FCB.∴180°－∠EAD＝180°－∠FCB，即∠DAC＝∠BCA.∴AD∥BC.∴四边形ABCD为平行四边形．∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°.∴▱ABCD为矩形．挑战自我12．(张家界中考)如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.(1)求证：OE＝OF；(2)若CE＝12，CF＝5，求OC的

8、长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．解：(1)证明：∵CF平分∠ACD，且MN∥BD，∴∠ACF＝∠FCD＝∠CFO.∴OF＝OC.同理可证：OC＝OE.∴OE＝OF.(2)由(1)知：OF＝