八年级数学下册 18.2.1 矩形 第1课时 矩形的性质学案 (新版)新人教版.doc

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1、18．2.1　矩形第1课时　矩形的性质01　　课前预习要点感知1　有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．要点感知2　矩形的对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线互相平分且相等．预习练习2－1　在矩形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝90°，∠C＝90°，∠D＝90°．2－2　如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为(A)A．4B．3C．2D．1要点感知3　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．预习练习3－1　如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，D为AB的中点，则CD＝5cm.　

2、　　02　　当堂训练知识点1　矩形的性质1．下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是(C)A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对边平行2．(宜昌中考)如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是(C)A．8B．6C．4D．23．(重庆中考)如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为(B)　　A．30°B．60°C．90°D．120°4．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8，∠AOD＝120°，则AD的长为(D)A．2B．4C．4D．45．如果矩形

3、的一边长为6，一条对角线的长为10，那么这个矩形的另一边长是8.6．(无锡中考)如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于16cm.　　7．“保护环境，利国利民”．某市工业园内矩形区域的四个顶点A、B、C、D处各建一个工厂，现要建一个污水处理厂到四个工厂的距离相等，则污水处理厂应建在何处？试在图中确定．解：连接AC、BD相交于点O，则点O即为所求作的污水处理厂位置．知识点2　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、

4、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD＝5cm，则EF＝5cm.9．直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积是30_cm2．03　　课后作业10．(益阳中考)如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是(D)A．∠ABC＝90°B．AC＝BDC．OA＝OBD．OA＝AD11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.已知∠AOB＝60°，AC＝16，则图中长度为8的线段有(D)A．2条B．4条C．5条D．6条　　　12．如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AE⊥BD于E，若

5、∠DAE∶∠BAE＝3∶1，则∠EAC的度数是(C)A．18°B．36°C．45°D．72°13．(黔南中考)如图，矩形ABCD的对角线AC的中点为O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OD，已知AB＝6，BC＝8，则四边形OECD的周长为18.　　　14．(岳阳中考)已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE＝CF，EF⊥DF.求证：BF＝CD.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°.∵EF⊥DF，∴∠EFD＝90°.∴∠EFB＋∠CFD＝90°.∵∠EFB＋∠BEF＝90°，∴∠BEF＝∠CFD.∴△

6、BEF≌△CFD(ASA)．∴BF＝CD.15．(沈阳中考)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DE＝CF，连接OE，OF.求证：OE＝OF.证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠ADC＝∠BCD＝90°，AC＝BD，OD＝BD，OC＝AC，即OD＝OC.∴∠ODC＝∠OCD.∴∠ADC－∠ODC＝∠BCD－∠OCD，即∠EDO＝∠FCO.又∵DE＝CF，∴△ODE≌△OCF(SAS)．∴OE＝OF.挑战自我16．如图所示，在矩形ABCD中，M是AD的中点．(1)求证：△ABM≌△DCM；(2)

7、请你探索，当矩形ABCD的一组邻边满足何种数量关系时，BM⊥CM成立？说明你的理由．解：(1)证明：∵在矩形ABCD中，AB＝DC，∠A＝∠D＝90°.又∵AM＝DM，∴△ABM≌△DCM(SAS)．(2)当AD＝2AB时，BM⊥CM.∵AD＝2AB，∴AM＝AB.∴∠AMB＝∠ABM＝45°.∵△ABM≌△DCM，∴∠AMB＝∠DMC＝45°.∴∠BMC＝90°，即BM⊥CM.