八年级数学下册 18.2.1矩形(第2课时)导学案2(新版)新人教版.doc

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1、矩形学习目标：1.熟悉矩形的判断方法.2.能运用矩形的定义、判定等知识解决简单的计算和证明.一.知识回顾：1.矩形的定义：有一个角是的平行四边形叫做矩形2.矩形的性质：矩形的四个角都是矩形的对角线.3.平行四边形的判定：二.探究新知：（一）矩形的判定阅读教材P54第一个“思考”，然后与小组伙伴们交流，并尝试回答下列问题.（1）.矩形的定义可以证明一个四边形是矩形，它需要两个条件是和（2）..“矩形的对角线相等”的逆命题是逆命题是真命题吗？（3）.矩形的判定定理：对角线的平行四边形是矩形。（4）阅读教材P54

2、第二个“思考”上面的一段文字，并尝试回答下列问题.（1）“矩形的四个角都是直角”的逆命题是（2）至少有个角是直角的四边形是矩形.（3）矩形的判定定理：有三个角是的四边形是矩形3.完成下列习题：（1）在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形的门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（　　）A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角线是否垂直D．测量其内角是否有三个直角（2）四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判断它为矩形的题设是（　　）A

3、．AO=CO，BO=DOB．AO=BO=CO=DOC．AB=BC，AO=COD．AO=CO，BO=DO，AC⊥BD（3）延长等腰△ABC的腰BA至D，CA至E,分别使AD=AB,AE=AC,则四边形BCDE是判断的根据是、4.阅读P54例2，注意它的书写过程，并完成P55课后习题1.2三、知识总结：1.矩形的判断方法有以下几种：（1）定义：有一个角是的平行四边形是矩形。（2）对角线：对角线的平行四边形是矩形。（3）角：有三个角是的四边形是矩形；四、当堂检测1.下列说法：①有一个角是直角的四边形是矩形；②有两

4、个角是直角的四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形；④四个角都相等的四边形是矩形；正确的是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）2（2012•黔南州）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（　　）AB=CDB．AD=BCC．AB=BCD．AC=BD3（2012•盐城）如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB=DC．在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是（填上你认为正确的一个答案即可）4.（2013•南

5、通）如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．5.（2012•吉林）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC．（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．6.在下列条件中，能够判定一个四边形是矩形的是（　　）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直平分C．对角线相等D．对角线互相平分且相等7.（2013•宿迁）如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架

6、的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α=度时，两条对角线长度相等．8.如果a‖b,c与a、.b分别交于M.、N两点，作两个内错角的平分线，所得到的四边形是形9.2013•呼和浩特）如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为10.（2012•六盘水）如图，已知E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F．（1）求证：△ABE≌△FCE．（2）连接AC、B

7、F，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形．11.（2013•张家界）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．思考：1.如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线A-B-C-D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，

8、如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s）．当t为何值时，四边形APQD为矩形？2.2013•邵阳）如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件，使四边形ABCD为矩形．3.（2013•云南）已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）求