八年级数学下册 19.1 变量与函数教学设计 （新版）新人教版.doc

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1、19.1变量与函数教学设计思想：本节一共分为四个课时，第一、二课时主要是对一些概念的学习与应用，这也是本节的难点，要通过结合一些具体的事例来理解．第三、四课时主要是学习函数的三种表示法、运用函数知识解决实际问题，要注意“数形结合”思想方法的运用．教学目标：知识与技能：能叙述常量、变量、函数以及函数图像的意义；能叙述函数的表示法、自变量的取值范围及函数值的意义；发展运用函数知识解决实际问题的能力．过程与方法：经历画简单函数的图像的过程提高识图能力．情感态度价值观：感受变量与函数是刻画现实生活中许多变化事物的一种重要的数学工具．教

2、学重点：运用函数知识解决实际问题．教学难点：常量、变量、函数以及函数图像的意义．教学安排：4课时．教具：多媒体教学过程：第一课时（一）问题的提出现请思考下面几个问题：（1）汽车以60千米／时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，先填下面的表，再试用含t的式子表示s．t/时12345s/千米     （2）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？（3）在一根弹簧的下端悬挂重物，

3、改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m（单位：kg）的式子表示受力后的弹簧长度l（单位：cm）？（4）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆半径r？（5）如图，用10m长的绳子围成长方形．试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律．设长方形的长为xm，面积为Sm2，怎样用含x的式子表示S？这些

4、问题反映了不同的事物的变化过程，其中有些量（例如时间t，里程s；售出票数x，票房收入y……）的值是按照某种规律变化的．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）．有些量的数值是始终不变的，例如上面问题中的速度60（单位：千米／时），票价10（单位：元）……绳长10（单位：m）以及长方形的长宽之和5（单位：m），我们称它们为常量（constant）．在日常生活中，工农业生产和科学实验中，常量和变量是普遍存在的，但数学所要研究的是某一变化过程中的两个量之间的关系，即它们是怎样互相制约、互相联系的．提问：一个

5、量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？引导学生观察发现：是量的数值变与不变．应该让学生注意到在某一个变化过程中，变量、常量都可能有多个．常量可以是一个实数，也可以是一个代数式（数值始终保持不变）．（二）思考具体指出上面的各问题中，哪些量是变量，哪些量是常量．让学生从定义出发指出问题中的变量与常量．剖析概念常量与变量必须存在于一个变化过程中．判断一个量是常量还是变量，需着两个方面：①看它是否在一个变化的过程中，②看它在这个变化过程中的取值情况．（三）练习举出一些变化的实例，指出其中的常量与变量．（充分发挥学生的主体作用，畅

6、所欲言）．（四）小结小结对变量与常量意义的理解．（五）板书设计变量问题两个概念：变量、常量思考练习第二课时（一）问题的讨论11.1.1的每个问题中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？在问题（1）中，观察填出的表格，你会发现：每当行驶时间t取定一个值时，行驶里程s就随之确定一个值，例如t=1，则s=60；t=2，则s=120……t=5，则s=300．问题（2）中，经计算可以发现：每当售票数量x取定一个值时，票房收入y就随之确定一个值，例如早场x=150，则y=l500；日场x=205，则y=2050；晚场x=31

7、0，则y=3100．问题（3）中，通过试验可以看出：每当重物质量m取定一个值时，弹簧长度l就随之确定一个值．如果弹簧原长10cm，每lkg重物使弹簧伸长0．5cm，那么当m=1时，l=10．5．当m=10时，l等于多少？问题（4）中，你容易算出：当S=10cm2时，r=_______cm；当S=20cm2时，r=_______cm．每当S取定一个值时，r随之确定一个值．你能得出：两者的关系为r=_______.问题（5）中，我们可以根据下表中给出的数值确定长方形一边的长，得出另一边的长，计算长方形的面积，填表并探索变量间的关系

8、．长x/m432.52宽（5－x）/m    面积S/m2    每当长方形长x取定一个值时，面积S就随之确定一个值，S=_________.引导学生观察发现：对于变量的每一个值，另一变量都有唯一的值与它对应．所以两个变量的关系又可叙述为：对于一个变量的每一个值，另一个变量都